python - numpy 中的矩阵加法

Question

我需要计算矩阵列表的总和，但是，我无法使用np.sum，即使使用axis=0，我也不会知道为什么。目前的解决方案是循环，但是有更好的方法吗？

import numpy as np
SAMPLE_SIZES = [10, 100, 1000, 10000]
ITERATIONS = 1
MEAN = np.array([1, 1])
COVARIANCE = np.array([[1, 0.5], [0.5, 1]])
for sample_size in SAMPLE_SIZES:
    max = -1
    for i in range(ITERATIONS):
        xs = np.random.multivariate_normal(MEAN, COVARIANCE, size=sample_size)
        sigma = [[0, 0], [0, 0]]
        for x in xs:
            sigma += np.outer((x-MEAN), (x-MEAN)) / (sample_size-1)

在上面的代码中，我可以使用一些numpy函数替换最后一个循环吗？我猜如果数据很大，使用循环效率不高。

Answer 1

了解 numpy broadcasting .

xs = np.random.multivariate_normal(MEAN, COVARIANCE, size=sample_size)

xs 现在具有形状 (sample_size, 2)，这意味着您可以直接减去 MEAN。现在，您需要在 xs - MEAN 和 xs - MEAN 之间求外积，同时在 sample_size 轴上添加。最好使用 np.einsum 来完成此操作。 :

>>> sigma = np.einsum('ij,ik->jk', xs - MEAN, xs - MEAN) / sample_size
>>> sigma    
array([[ 1.00216043,  0.49549231],
       [ 0.49549231,  1.00004423]])

另一种方法是使用广播:

>>> sigma = np.sum((xs - MEAN)[:, :, np.newaxis]
                   * (xs - MEAN)[:, np.newaxis, :], axis=0) / sample_size

虽然广播解决方案似乎更容易理解，但 np.einsum 通常为 more efficient比广播。

附加说明:请注意，我除以sample_size，而不是sample_size - 1。这是因为，要估计均值已知的随机变量的协方差矩阵，您需要除以 sample_size。当您还估计同一数据集的平均值并将其用于协方差估计时，请使用 sample_size - 1。否则你的协方差估计将会有偏差。