python - 求解具有多个变量和不等式约束的多个方程

Question

我正在尝试使用 scipy 和线性规划解决具有多个变量的问题。我有一组变量 X，它们是 0.5 到 3 之间的实数，我必须求解以下方程:

346 <= x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN <= 468
25 <= x0*p0 + x1*p1 + x2*p2 +......xN*pN <= 33
12 <= x0*c0 + x1*c1 + x2*c2 +......xN*cN <= 17
22 <= x0*f0 + x1*f1 + x2*f2 +......xN*fN <= 30

数字 C0...CN 、 p0...pN 、 c0...cN 、 f0...fN 已经给我了。我尝试通过以下方式解决这个问题:

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
from numpy.linalg import solve
A_ub = np.array([
    [34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33],
    [2, 3, 2, 1.5, 3, 4, 1, 2, 2.5, 1, 1.2, 1.3],
    [1, 2, 3, 1.2, 2, 3, 0.6, 1, 1, 1.2, 1.1, 0.8],
    [0.5, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 0.5, 0.3, 1.2],
    [-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33],
    [-2, -3, -2, -1.5, -3, -4, -1, -2, -2.5, -1, -1.2, -1.3],
    [-1, -2, -3, -1.2, -2, -3, -0.6, -1, -1, -1.2, -1.1, -0.8],
    [-0.5, -2, -2, -1, -3, -4, -1, -1, -1, -0.5, -0.3, -1.2]])
b_ub = np.array([468, 33, 17, 30, -346, -25, -12, -22])
c = np.array([34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33])
res = linprog(c, A_eq=None, b_eq=None, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0.5, 3))

方程的解释 A_ub 的第一行与 b_ub 相同，因为我们试图最大化方程并确保它在给定的边界限制内，即 468 和 346，这意味着我想要获取值尽可能接近上限。

我将[-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33]放入A_ub 和 b_ub 中的 -346 逻辑如下:

-346 > -(x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN) 这将解决方程的下界问题。我对其他人也做了同样的事情。

但我觉得我的方法是错误的，因为我得到的答案是 res.fun 的 0.425 和 nan 作为 的值>res.x

x 的上限为 3，下限为 0.5

如何定义如上所示的问题，以获得接近 468 的最大值，同时牢记上限？如何使用 scipy 定义下限？我是第一次从事线性编程工作，所以我可能错过了一些可以帮助我的想法。

我也愿意接受任何其他解决方案。

Answer 1

这个不平等系统是不可行的:没有满足所有约束的解决方案。您可以从 res 中看到:

     fun: 0.42500000000000243
 message: 'Optimization failed. Unable to find a feasible starting point.'
     nit: 28
  status: 2
 success: False
       x: nan

我相信这是一个正确的结果(我用另一个 LP 系统验证了这一点)。

注意:如果将边界更改为(0,3)，您将获得可行的解决方案。