python - 使用 1D 变换实现 2D 傅里叶逆变换

Question

我正在尝试在 Python 中实现一些将图像转换到傅里叶域的函数，反之亦然，以完成图像处理任务。

我使用重复的 1D-DFT 实现了 2D-DFT，并且工作正常，但是当我尝试使用重复的逆 1D-DFT 实现 2D 逆 DFT 时，出现了一些奇怪的问题:当我将图像变换到其傅立叶域时然后回到图像域，看起来图像被反射并与其反射合并，如下所示:

这是输入:

这是输出

这是造成困惑的函数:

def IDFT2(fourier_image):
    image = np.zeros(fourier_image.shape)
    for col in range(image.shape[1]):
        image[:, col] = IDFT1(fourier_image[:, col])

    for row in range(image.shape[0]):
        image[row, :] = IDFT1(image[row,:])

    return image

我做错了什么？我非常确定 IDFT1 工作正常，常规 2D-DFT 也是如此。

Answer 1

我不使用Python，所以我没有信心分析你的代码，但我敢打赌，你很可能忘记在某个阶段实现复杂的值......

应该是:

1. 从真实域到复杂域的DFT行
2. DFT 从复杂域到复杂域的结果列
3. 如果需要，应用标准化
4. 任何处理或不处理...
5. iDFT 从复杂域到复杂域的行
6. iDFT 从复杂域到实域的结果列
7. 如果需要，应用标准化

如果您在第二遍中仅使用实数域到复数域DFT/iDFT(项目符号#2,#6)，那么它将创建镜像，因为实数值的 DFT 是一个镜像序列......顺便说一句。如果您先处理行或列并不重要...您也可以在DFT中先处理行，在iDFT中先处理列，结果应该是相同的+/- float 错误...

更多信息请参见

• How to compute Discrete Fourier Transform?

以及其中的所有子链接，尤其是2D FFT 和包装示例，以便您可以将结果与有效的结果进行比较