python - numpy.cov 实际上做了什么

Question

我是Python和线性代数的新手，我有一个关于矩阵协方差的问题。

我有一个 21 x 2 矩阵，其中第一列代表当年发布的视频游戏的平均得分(从 0 到 10)，第二列代表从 1996 年到 2016 年的年份。

我正在处理数据，我注意到通过执行 np.cov(X)我得到了一个非常有趣的图表。我将在下面列出图表。据我了解，协方差显示了数据集中变量之间的依赖性，但是根据这个协方差图，我们可以说游戏的平均分数随着年份的增长而上升，这样的说法是否正确？

谢谢。

Answer 1

你的计算没有意义。默认情况下，对于 np.cov(X) 来说，X 的每一行代表一个变量，在列中包含观察结果。比如说，第一行可能是一年中的降雨量，另一行是视频游戏的平均评分，另一行可能只是年份本身的数字，例如 2012 年。然后 C = np.cov(X) 将为您提供一个 3 x 3 矩阵 C，其中每个对角线条目表示该行内有多少方差，非对角线条目表示不同行的相关程度。即第i行和第j行的相关系数为C[i,j]/sqrt(C[i,i]*C[j,j])。

如果您的数据类似于 X = [[7.5, 2010], [8.2, 2011], [8.1, 2013]]，则 np.cov(X) 没有意义，因为 7.5 和 2010 不是同一变量的两个不同观测值。相反，7.5、8.2 和 8.1 是对同一变量(游戏评分)的不同观察结果。你应该使用的是

C = np.cov(X, rowvar=False)

告诉 Numpy 你的变量在列中。在我的示例中，您将得到一个 2 x 2 矩阵(因为有 2 个变量)

  [[ 0.14333333,  0.38333333],
   [ 0.38333333,  2.33333333]]

由于非对角项为正，因此两个变量确实呈正相关。具体来说，相关系数为C[0,1]/np.sqrt(C[0,0]*C[1,1])，为0.66，相关性相当强。