python - 递归:带有 `scipy.lfilter` 的 IIR 滤波器

Question

给定一些数据x:

from pandas_datareader.data import DataReader as dr
x = np.squeeze(dr('DTWEXB', 'fred').dropna().values)

我想计算另一个向量y，如下所示:

在本例中，alpha 等于 0.03。

我可以用 scipy.lfilter? 来做到这一点吗？ 。类似问题here ，但在这种情况下，结果的起始值为 0，这会导致某些结果丢失。

我的尝试:

from scipy.signal import lfilter
a = 0.03
b = 1 - a
y0 = x[0]
y = lfilter([a], [y0, -b], x)

结果应该是:

true_y = np.empty(len(x))
for k in range(0, len(true_y)):
    if k == 0:
        true_y[k] = x[0]
    else:
        true_y[k] = a*x[k] + b*true_y[k-1]
print(true_y)
[ 101.1818      101.176862    101.16819314 ...,  120.9813121   120.92484874
  120.85786628]

Answer 1

传递函数系数的正确参数是[a]和[1, -b]。

要处理所需的初始条件，您可以使用scipy.signal.lfiltic为过滤器创建正确的初始状态。 :

zi = lfiltic([a], [1, -b], y=[x[0]])

然后使用 zi 参数调用 lfilter:

y, zo = lfilter([a], [1, -b], x, zi=zi)

这里有一个 x、y(使用 lfilter 和 zi 计算得出)，以及您的 true_y:

In [37]: x
Out[37]: array([ 3.,  1.,  2.,  0., -1.,  2.])

In [38]: y
Out[38]: 
array([ 3.        ,  2.94      ,  2.9118    ,  2.824446  ,  2.70971262,
        2.68842124])

In [39]: true_y
Out[39]: 
array([ 3.        ,  2.94      ,  2.9118    ,  2.824446  ,  2.70971262,
        2.68842124])