python:二次相关

Question

我的问题如下。假设我有这两个数组:

import numpy as np
x1 = np.array([1,2,3,4,5,6,5,5,4,3,2,1])
y1 = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12])

有没有办法计算它们之间的某种“二次相关系数”(二次回归:y=A+Bx+Cx2)？像这样的事情就完成了:http://keisan.casio.com/exec/system/14059932254941

此外，如果可能的话，是否也可以计算其他多项式/指数函数的相关系数？

最诚挚的问候!

Answer 1

所以你有一些数据(我将更改这些值，因为你使用不同的 Y 重复了 X 值):

import numpy as np
x1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
y1 = np.array([1, 3, 4, 6, 7, 4, 6, 5, 2])

您可以使用 np.polyfit 找到不同的多项式拟合:

fit1 = np.polyfit(x1, y1, 1)  # linear
fit2 = np.polyfit(x1, y1, 2)  # quadratic
fit3 = np.polyfit(x1, y1, 3)  # cubic

您可以通过使用 np.polyval 评估生成的多项式来检查每个项的效果如何:

v1 = np.polyval(fit1, x1)
v2 = np.polyval(fit2, x1)
v3 = np.polyval(fit3, x1)

这些看起来像这样:

您可以从数字上检查它们的拟合程度，例如计算 mean squared error :

mse1 = np.mean(np.square(y1 - v1))  # 3.240
mse2 = np.mean(np.square(y1 - v2))  # 0.734
mse3 = np.mean(np.square(y1 - v3))  # 0.727

现在，除此之外，您还可以查看相关性。 correlation coefficients其实有好几种。 NumPy 实现 Pearson correlation coefficient在 np.corrcoef :

np.corrcoef(x1, y1)
# [[ 1.        ,  0.27578314],
#  [ 0.27578314,  1.        ]]

该系数衡量的是线性相关性，因此它不适用于非线性关系。然而，非线性相关性通常是一个复杂得多的主题(和 still under research )。您可以研究一些其他相关系数或研究其他技术，但请注意，这只会告诉您是否存在某种相关性，而不会告诉您是否能够构建模型利用相关性。