python - 具有三个 3x3 内核的 6x6 数组的 2D 互相关

Question

我有一个 6x6 矩阵:例如矩阵A

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15, 16, 17],
       [18, 19, 20, 21, 22, 23],
       [24, 25, 26, 27, 28, 29],
       [30, 31, 32, 33, 34, 35]])

我还有一个 3x3x3 矩阵:例如矩阵B

array([[[ 1, 7, 2],
        [ 5, 9, 3],
        [ 2, 8, 6]],

       [[ 3, 4, 6],
        [ 6, 8, 9],
        [ 4, 2, 8]],

       [[ 6, 4, 7],
        [ 8, 7, 8],
        [ 4, 4, 7]]])

最后，我有一个 3x4x4 矩阵 C(4 行、4 列、3 个维度)，它是空的(填充有 0)

我想将 B 的每个“第三维”相乘(即 [1,:,:],[2,:,:],[3,:,:]) 与 A。然而，对于每个维度，我想在“windows”中乘以 B，每次在 A 上滑动 1，直到我无法再进一步，此时我回到首先，向下滑动 1 个单位，然后再次滑动将 B 与 A 逐一相乘，直到结束，然后向下移动并重复，直到不超过边界。结果存储在矩阵C 的相应“第三维”中。所以我的结果将是一个 [3x4x4] 矩阵。

例如。 (乘法是给出标量值的点积，np.sum((np.multiply(x,y))))，所以...

想象 B 位于 A 之上，从右角开始，我将 A 的 3x3 部分与 B 相​​乘s [1x3x3] 部分将结果存储在 C...

指C第一维中的第一个单元(位于第一行第一列)...

C[1,0,0] = 340。因为[[0,1,2],[6,7,8],[12,13,4]] 点积[[1,7,2],[5,9,3],[2,8,6]]

在A上将B矩阵滑动1，并将我的第二个结果存储在C中...

C[1,0,1] = 383。因为[[1,2,3],[7,8,9],[13,14,15]] 点积[[1,7,2],[5,9,3],[2,8,6]]

然后重复这个横向、向下、横向和...滑动的过程，对于 B[2,:,:] 和 B[3,:,:] 再次遍历A，分别存储在C2,:,]和C[3,:,:]中。

有什么好的方法可以做到这一点？

Answer 1

我认为您问的是与三个不同内核的 2D 互相关，而不是简单的矩阵乘法。

下面的代码并不是执行此操作的最有效方法，但这是否可以为您提供所需的答案？我正在使用scipy.signal.correlate2d在这里实现二维相关...

>>> from scipy.signal import correlate2d
>>> C = np.dstack([correlate2d(A, B[:, :, i], 'valid') for i in range(B.shape[2])])
>>> C.shape
(4, 4, 3)
>>> C
array([[[ 333,  316,  464],
        [ 372,  369,  520],
        [ 411,  422,  576],
        [ 450,  475,  632]],

       [[ 567,  634,  800],
        [ 606,  687,  856],
        [ 645,  740,  912],
        [ 684,  793,  968]],

       [[ 801,  952, 1136],
        [ 840, 1005, 1192],
        [ 879, 1058, 1248],
        [ 918, 1111, 1304]],

       [[1035, 1270, 1472],
        [1074, 1323, 1528],
        [1113, 1376, 1584],
        [1152, 1429, 1640]]])

这是一种更“有趣”的方法，不使用 scipy，而是使用 stride_tricks反而。我不确定它是否更有效:

>>> import numpy.lib.stride_tricks as st
>>> s, t = A.strides
>>> i, j = A.shape
>>> k, l, m = B.shape
>>> D = st.as_strided(A, shape=(i-k+1, j-l+1, k, l), strides=(s, t, s, t))
>>> E = np.einsum('ijkl,klm->ijm', D, B)
>>> (E == C).all()
True