python - 为什么 scipy 为结果应该为零的积分提供非零结果？

Question

给定以下函数:

d = y-a*sin(b*x-c)

我使用 scipy 中的 nquad 在 a、b 和 c 的特定范围内集成此函数:

def Iper(x,y,alb,aub,blb,bub,clb,cub):
    return nquad(lambda a,b,c: y-a*np.sin(b*x-c), [[alb,aub],[blb,bub], [clb,cub]], full_output=True)

使用以下边界:

print(Iper(5.0,3.0,
           1.5,2.0,
           4.3,4.5,
           7.5,8.0))

我得到以下结果:

(0.09107123193614816, 1.2123921401960992e-14, {'neval': 9261})

但是结果应该(据我所知)为零。绘制给定边界的结果 d 值会产生一个绝不与 d 函数相交的区域。下面您将看到 d 与轴 b、c 和 d 的函数。绿色和紫色曲线适用于 a 值 a = 1.5 和 a = 2.0。这八个点代表由 a、b、c 和 d 的边界包围的“盒子”/区域...两个绘制的函数均不与该盒子区域相交。为什么我们这里有一个不等于零的积分？

Answer 1

我认为您误解了 3 维多元积分的测量值。它不是域和曲线相交的 3d 体积(这是 2d 多元积分测量的)，而是 4 维超体积。

<小时/>

一步步看这个积分，首先针对a进行积分:

然后b:

然后c:

我们看到对于给定的 x 和 y 值，积分不为零。

<小时/>

注意:当我评估这个时，我得到:

(0.06749972471060735, 1.031215181499445e-14, {'neval': 9261})

而不是你的答案。