python - LCG 是否像我的代码所示的那样严重未能通过 Kolmogorov-Smirnov 测试？

Question

我使用以下Python代码向学生演示随机变量的生成:

import numpy as np
import scipy.stats as stats

def lcg(n, x0, M=2**32, a=1103515245, c=12345):
    result = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        result[i] = (a*x0 + c) % M
        x0 = result[i]

    return np.array([x/M for x in result])

x = lcg(10**6, 3)
print(stats.kstest(x, 'uniform'))

根据维基百科，默认参数是 glibc 使用的参数。代码的最后一行打印

KstestResult(statistic=0.043427751892089805, pvalue=0.0)

p 值为 0.0 表示，如果 x 的元素真正按照均匀分布分布，则观察结果基本上不会发生。我的问题是:我的代码中是否存在错误，或者具有给定参数的 LCG 是否未通过 10**6 副本的 Kolmogorov-Smirnov 测试？

Answer 1

你的代码有问题，它使得均匀分布如

我对您的 LCG 实现进行了一些更改，现在一切都很好(Python 3.7、Anaconda、Win10 x64)

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import matplotlib.pyplot as plt

def lcg(n, x0, M=2**32, a=1103515245, c=12345):
    result = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        x0 = (a*x0 + c) % M
        result[i] = x0

    return np.array([x/float(M) for x in result])

#x = np.random.uniform(0.0, 1.0, 1000000)
x = lcg(1000000, 3)
print(stats.kstest(x, 'uniform'))

count, bins, ignored = plt.hist(x, 15, density=True)
plt.plot(bins, np.ones_like(bins), linewidth=2, color='r')
plt.show()

打印内容

KstestResult(statistic=0.0007238884545415214, pvalue=0.6711878724246786)

和绘图

更新

正如@pjs指出的，你最好在循环中除以float(M)，不需要第二次遍历整个数组

def lcg(n, x0, M=2**32, a=1103515245, c=12345):
    result = np.empty(n)
    for i in range(n):
        x0 = (a*x0 + c) % M
        result[i] = x0 / float(M)

    return result