C 对按位移位操作感到困惑

Question

在我正在读的一本书中，有一个哈希函数如下所示

static inline ulong zend_inline_hash_func(const char *arKey, uint nKeyLength)
{
    register ulong hash = 5381;

    for (uint i = 0; i < nKeyLength; ++i) {
        hash = ((hash << 5) + hash) + arKey[i];
    }
    return hash;
}

The hash << 5 + hash expression is the same as hash * 32 + hash or just hash * 33.

我明白为什么hash << 5 + hash与 hash * 32 + hash 相同，但是它怎么变成了hash * 33是我不明白的。我试图推理hash * 32溢出并换行成为模 2^n 运算，但显然这不是因为 a) hash类型为ulong它足够大，可以容纳 hash *32 的结果表达。 b) 偶数unint仍然很大，容易被所讨论的乘法溢出有更多 C 知识的人可以帮我做一个简单的解释，甚至可以指出我困惑的根源。谢谢。

Answer 1

这与 C 关系不大，而与数学关系更大。

The hash << 5 + hash expression is the same as hash * 32 + hash or just hash * 33.

基本代数表明这些事情是正确的(这些是用 C 编写的):

/* #1 */ (a * b + a * c) == (a * (b + c))
/* #2 */ (a) == (a * 1)

应用#2，我们可以说:

(hash * 32 + hash) == (hash * 32 + hash * 1)

现在应用#1，我们可以发现:

(hash * 32 + hash * 1) == (hash * (32 + 1))

这可以简化为:

hash * 33

这是基础数学，但也许您累了或劳累过度，只是看不出它是如何工作的:)