c# - 将矢量四舍五入以保持在一个圆圈内有问题吗？

Question

我正在从一个圆圈创建一个基于图 block 的 map 。我想在圆的边缘添加一些特征，目前我正在通过比较向量的长度并检查它是否小于圆的半径来实现这一点。

然而，在从任何特定对角线方向舍入距离时似乎存在一个小错误。

我已经为表达式 if(distance < size) 标记了代码输出的每个位置在提供的图像上。绿色点是预期的点，我认为是圆的边缘 - 红色点是额外的非预期点。

我最好的猜测是这是一个受对角线长度影响的舍入误差。因此，我已经尝试通过使用 Math.Floor 和 Math.Ceiling 进行舍入来更改“距离”变量的舍入方式，但遗憾的是结果没有任何变化。

    // i, j is any particular position on the map, can be negative or positive
    var x = i;
    var y = j;

    var v = new Vector2(x, y);
    var distance = (int)v.Length();
    var size = diameter / 2;

    if (distance <= size)
    {
      if (distance == size)
      {
         // green point on image
      }
      else
      {
         // inside the green circle on image
      }
     }

预期的结果是它只给出所提供图像上的绿色像素作为正确的边缘。

带有错误简要概述的图像:

带有错误的图片:

Answer 1

我认为你反对沿边缘的双像素。

TL;DR:使用圆方程直接从每个八分圆中的 x(或 x 从 y)计算 y，以防止每行/列中有多个像素。

我认为您的期望来自于习惯于看到 Midpoint circle algorithm 的光栅化技术，它设法绘制没有令人反感的双像素的圆圈。

它将圆分成 8 个部分，称为 octants。在第一象限(x 和 y 均为正值)中，它分为 x > y 的第一个八分圆和 y < x 的第二个八分圆。这里:一张图片胜过一千个单词。 此图摘自Wikipedia .

我不会深入细节，但我们只是说，在第一个八分圆中，每一行只有一个像素，而在第二个八分圆中，每一列只有一个像素。 我认为这就是您的目标 -- 实现相同目标。

要在第二个八分圆中执行此操作，对于给定的列 x，您可以为给定半径的圆计算唯一对应的 y。当然，您需要有一个 if 条件来处理各种八分圆的情况，因为在第一个八分圆中，您需要为给定的 y 计算唯一的 x。 (圆是高度对称的；稍微巧妙地处理所有情况也不错。我将在下面的代码中尝试以一种直截了当的方式这样做。)

基本上，如果您可以对网格中的每个 dx,dy 对执行检查。如果 dy 与你从圆方程计算出的 dy 相同，那么你就可以点亮它。您只需注意自己所在的八分圆，以确保每行/每列不会出现多个像素。

在深入实现之前的最后一件事。您可能需要一个以 ~.5 结尾的半径，因为具有精确整数直径的圆在尖端处有一个杂散像素，这很丑陋。您可以使用 ~.5 半径，或者将中心放在 ~.5 坐标处——两者之一；由你决定。在我的示例中，我将 0.5 添加到半径。您可以根据需要制定这些次要细节。

代码如下:

static void DrawCircle(int[,] grid, int cx, int cy, int radius) {
    int width = grid.GetLength(0);
    int height = grid.GetLength(1);
    int radius_squared = (int)(((double)radius + 0.5)*((double)radius + 0.5));
    for (int y = 0; y < height; ++y)
    {
        for (int x = 0; x < width; ++x)
        {
            int dx = x - cx;
            int dy = y - cy;

            // These three conditions transform all 8 octants into the same octant,
            // where dx and dy are positive and dx <= dy, so they can all be
            // handled with the same calculation.
            if (dx < 0) dx = -dx;
            if (dy < 0) dy = -dy;
            if (dy < dx)
            {
                // swap dx and dy
                int temp = dx;
                dx = dy;
                dy = temp;
            }

            // This now represents "2nd octant" in the picture I provided.
            // directly compute the dy value of the edge of the circle given dx.
            int edgedy = (int)Math.Sqrt(radius_squared - dx * dx);

            // Put a 1 in the cell if it's on the edge, else put a 0.
            // You can modify this as needed, of course.
            grid[x, y] = (dy == edgedy) ? 1 : 0;
        }
    }
}

结果: