c - 理解代码背后的数学原理

Question

我有一个非常基本且简单的问题，但我在理解这段 C 代码时遇到了问题。

#define POLYNOMIAL(x) \
(((((3.0 * (x) + 2.0) * (x) - 5.0) * (x) - 1.0) * (x) + 7.0) * (x) - 6.0)

此多项式的定义为:3x⁵+2x⁴-5x³-x²+ 7x-6

如何将此多项式转换为#define 中所示的形式？这有什么技巧吗？

Answer 1

您的多项式:

3x⁵ + 2x⁴ - 5x³ - x² + 7x - 6

可以连续重写:

(3x⁴ + 2x³ - 5x² - x + 7) · x - 6
((3x³ + 2x² - 5x - 1) · x + 7) · x - 6
(((3x² + 2x - 5) · x - 1) · x + 7) · x - 6
((((3x + 2) · x - 5) · x - 1) · x + 7) · x - 6

这是一个扩展的或展开的霍纳方法循环。如果系数表示为数组:

double polynomial[] = { -6, 7, -1, -5, 2, 3 };

然后，可以使用以下函数计算多项式:

double horners (double poly[], int terms, double x) {
    double result = 0;
    while (terms--) {
        result = result * x + poly[terms];
    }
    return result;
}