c - 给定二维矩阵，找到最长的递减数字序列

Question

给定一个二维数组，找到最长的递减数字序列。限制条件是:1. 不能对角比较元素。

例如:

56 14 51 58 88
26 94 24 39 41
24 16 8 51 51
76 72 77 43 10
38 50 59 84 81
5 23 37 71 77
96 10 93 53 82
94 15 96 69 9
74 0 62 38 96
37 54 55 82 38

这里的答案是:7

对于下面的矩阵

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

答案是 25，因为我可以时尚地移动 25 -> 24 -> 23 -> 22 -> ....依此类推..直到我达到 1。

有人可以帮我解决这个算法吗？

这是我最初的代码:

int dx[4] = {0, 1, -1, 0};
int dy[4] = {1, 0, 0, -1};

int findSequence(int x, int y)
{
    for(int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        int new_x = x + dx[i];
        int new_y = y + dy[i];
        if(isValid(new_x, new_y) && data[x][y] > data[new_x][new_y])
        {
            std::cout << "" << data[x][y] << " -> " << data[new_x][new_y] << " ";
            int tmp =  1 + findSequence(new_x, new_y, isVisited);
            //std::cout << " "<< tmp << " ";
            return tmp;
        }
    }
}

谢谢

Answer 1

您可以使用递归。假设我们想要获得从索引 (i,j) 开始的最大序列。然后，如果 A[i][j] > A[i1][j1](其中 A 是 2D)，我们可以向任意第四个方向 (i1,j1) 移动数组。

const int N=50;
int A[N][N];
int res=0; // maximum result

int calc(int i, int j) {
    int r=1;   // only this element forms a single element sequence
    if(A[i][j]>A[i][j+1]) r=max(r, 1+ calc(i, j+1));
    if(A[i][j]>A[i][j-1]) r=max(r, 1+ calc(i, j-1));
    if(A[i][j]>A[i+1][j]) r=max(r, 1+ calc(i+1, j));
    if(A[i][j]>A[i-1][j]) r=max(r, 1+ calc(i-1, j));
    res=max(res,r);
    return r;
}

复杂度:如果结果存储在二维数组中，其中 m 是行数和 n 列数，则复杂度为 O(mn)。