c - 来自两个 3D 点的平面方程以及该平面与点之间的垂直距离

Question

我有三个 3d 点，即 A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2) 和 C(x3,y3,z3)。如何求出经过A点和B点的平面方程，然后如何求出C点到该平面的垂直距离。垂直距离是通过点 C 的平面与平行于平面 b/w A 和 B 之间的距离。是否有任何短的方法来实现这些计算，因为我希望这些计算在 C 语言代码中实现，以执行时间为主要忧虑。 主要目的是找到 C 与包含 A 和 B 的平面的垂直距离 b/w。

Answer 1

2 个点定义一条线。您始终可以选择一个包含该线和点 C 的平面，因此距离始终为零。

您正在寻找的 C 类似于:

struct Point {
    double x;
    double y;
    double z;
};

double perpendicular_distance(struct Point *a, struct Point *b, struct Point *c)
{
    return 0.0;
}

说真的，首先要理解数学。