c - 如何求解 C 语言中的特定方程组(可能使用循环)

Question

我在用 C 语言进行学校项目时遇到了问题。我正在处理两个方程:x=a+ui ;y=b+vj

已知a、b、u、v的值。我需要将 u, v 与自然数 (i, j) 相乘，直到出现相等 x=y 。

(注意:当 x=y 时，i 和 j 可能不具有相同的值/可能是不同的数字)。

问题来了，当i和j不同时，我不知道如何解方程，我认为可能的解决方案是通过循环或双凡方程(我不知道如何应用它们到上面的方程。)我是初学者并且陷入困境。有人可以帮我用 C 代码解决方案吗？谢谢。

编辑如果我只想通过循环求解方程，我想我知道我应该做什么，但我只是不知道如何用 C 编写..

1)循环的每一步，我都会计算x，y

2) 如果x小于y，i加1，否则j加1

3) 重复直到 x=y

4)有时解决方案根本不存在，所以我必须在那里设置一个条件，这样它就不会永远运行。

Answer 1

重写你的方程，你会得到:

a + u i = b + v j

有了解决方案

i = (b + v j - a) / u

现在你需要找到一个自然数j，这样i就变得自然了。显然，b + v j - a 必须是 u 的正倍数。所以:

b + v j - a = k * u, k \in N
j = (k * u + a - b) / v

现在k * u + a - b必须是v的倍数。这并不总是可能的。最简单的检查方法是迭代前几个可能的 k 并查看结果。如果你得到一个自然数，你可以将j的解代入上面的方程，你一定会得到一个自然的i。

这假设 x、y、a、b、u 和 v 是实数。如果它们也是整数，您可能会得到比这更远的结果。