javascript - 如何以 f(y) + f(x) = c 的形式绘制图形

Question

这适用于 P5JS，但我也对通用解决方案感兴趣。我目前有一个绘图程序，可以在其中以 y = f(x) 的形式输入方程式。这可能是 y = x^2、y = sin(x+5)、y = x^3 + 5*(x^2) + 6 等

它的工作原理是运行一个从 -30 到 30 的 for 循环，并将这个值赋给 x，然后计算等式右侧以获得有效的 y 坐标，然后绘制那里的一点。 (然后在点之间画一条线)。

这很好用，但是不允许给定 x 值可以有多个 y 值的方程，反之亦然，例如椭圆的任何方程。 (y^2 + x^2 = 5 为基本圆)

绘图软件是如何绘制这些形状的，是否有一段给定的伪代码可以用来绘制这样一个形状的点？

Answer 1

如果您不关心纯度，这是一个非常简单的问题。实际上，您正在做的是试图找到等式成立的点。因此，在最基本的意义上，您可以遍历 x 和 y 的所有 1000×1000(假设这里有一个分辨率)组合。然后你会计算等式的每一边，看看它是否符合一个相当严格的公差(大约一个像素，这取决于你的“缩放”)。

这在计算机上比听起来容易。您可以通过使用体面梯度来提高效率，但在 99% 的方程式中可能不需要这样做，因为计算机非常强大，将方程式计算一百万次不会对它们造成伤害。