c# - float 范围内最大的不准确度是多少？

Question

给定两个浮点值(fLow 和 fHigh)，您如何计算两个连续值之间的最大或最大步幅/间隙？

例如:

在 16777217f 到 20000000f 的范围内，答案将是 2，因为值实际上四舍五入到最接近的两位。

将其推广到任意范围让我摸不着头脑——有什么建议吗？

干杯，

这应该是语言中立的，但我使用的是 C#(我认为它符合 IEEE-754)。

Answer 1

这是在 C 中。它需要一些 IEEE 754 行为，用于舍入等。对于 IEEE 754 64 位二进制(double)，SmallestPositive 为 2^-1074，大约为 4.9406564584124654417656879286822137236505980261e-324，DBL_EPSILON 为 2^-52, 2.220446049250313080847263336181640625e-16。对于 32 位二进制(float)，将 DBL 更改为 FLT 并将 double 更改为 float 它们出现的任何地方(以及 fabs 到 fabsf 和 fmax 到 fmaxf，尽管它应该在没有这些更改的情况下工作). Then SmallestPositive is 2^-149, approximately 1.401298464324817070923729583289916131280261941876515771757068283889791e-45, and FLT_EPSILON is 2^-23, 1.1920928955078125e-07.

对于两个值之间的区间，最大步长当然是端点处幅度较大的步长。 (如果该端点恰好是 2 的幂，则从该点到下一个点的步长不会出现在区间本身中，因此这将是一种特殊情况。)

#include <float.h>
#include <math.h>

/*  Return the ULP of q.

    This was inspired by Algorithm 3.5 in Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, and
    Shin'ichi Oishi, "Accurate Floating-Point Summation", _Technical Report
    05.12_, Faculty for Information and Communication Sciences, Hamburg
    University of Technology, November 13, 2005.
*/
double ULP(double q)
{
    // SmallestPositive is the smallest positive floating-point number.
    static const double SmallestPositive = DBL_EPSILON * DBL_MIN;

    /*  Scale is .75 ULP, so multiplying it by any significand in [1, 2) yields
        something in [.75 ULP, 1.5 ULP) (even with rounding).
    */
    static const double Scale = 0.75 * DBL_EPSILON;

    q = fabs(q);

    return fmax(SmallestPositive, q - (q - q * Scale));
}