c - 背包问题记忆化输出错误的解决方案

Question

我需要以递归、内存和动态编程的方式解决背包问题。目前我陷入了内存方法(以及部分动态编程方法)。

我根据在互联网上其他地方找到的代码改编了代码。目前输出不正确。

问题涉及利润和质量。每个商品都与利润和质量相关，可用商品数量为 MAX_N(数量)，质量为 MAX_CAPACITY。目的是让背包里有尽可能多的“利润”。

以下是练习中提供的示例:

Example: Given a knapsack of capacity 5, and items with mass[] = {2, 4, 3, 2} and profit profit[] = {45, 40, 25, 15}, the best combination would be item 0 (with mass 2 and profit 45) and item 2 (with mass 3 and with profit 25) for a total profit of 70. No other combination with mass 5 or less has a greater profit.

完整代码如下:

#include <stdio.h>

#define MAX_N 10
#define MAX_CAPACITY 165

int m[MAX_N+1][MAX_CAPACITY+1];

int max(int x, int y) {
    return x ^ ((x ^ y) & -(x < y));
}

int min(int x, int y) {
    return y ^ ((x ^ y) & -(x < y));
}

int knapsackRecursive(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

    if (n < 0)
        return 0;

    if (mass[n] > capacity)
        return knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1);

    else
        return max(knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1), knapsackRecursive(capacity - mass[n], mass, profit, n-1) + profit[n]);

}

int knapsackMemoized(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

    int take = 0;
    int dontTake = 0;

    if (m[n][capacity] != 0)
        return m[n][capacity];

    if (n == 0) {

        if (mass[0] <= capacity) {
            m[n][capacity] = profit[0];
            return profit[0];
        }

        else {
            m[n][capacity] = 0;
            return 0;
        }
    }

    if (mass[n] <= capacity)
        take = profit[n] + knapsackMemoized(capacity-mass[n], mass, profit, n-1);

    dontTake = knapsackMemoized(capacity, mass, profit, n-1);

    m[n][capacity] = max(take, dontTake);

    return m[n][capacity];

}

int knapsackDynamic(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

    // this only works with int m[MAX_N+1][MAX_CAPACITY+1];

    int i;
    int j;

    for (i = 0; i <= n; i++) {

        for (j = 0; j <= capacity; j++) {

            if (i == 0 || j == 0)
                m[i][j] = 0;

            else if (mass[i-1] <= j)
                m[i][j] = max(profit[i-1] + m[i-1][j-mass[i-1]], m[i-1][j]);

            else
                m[i][j] = m[i-1][j];
        }
    }

    return m[n][capacity];

}

void test() {

    // test values
    //int M1[MAX_N] = {2, 4, 3, 2};
    //int P1[MAX_N] = {45, 40, 25, 10};

    int M1[MAX_N] = {6, 3, 2, 4};
    int P1[MAX_N] = {50, 60, 40, 20};

    int M2[MAX_N] = {23, 31, 29, 44, 53, 38, 63, 85, 89, 82};
    int P2[MAX_N] = {92, 57, 49, 68, 60, 43, 67, 84, 87, 72};

    // a)
    printf("Recursion: %d\n",knapsackRecursive(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N));
    printf("Recursion: %d\n",knapsackRecursive(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N));
    printf("\n");

    // b)
    printf("Memoization: %d\n",knapsackMemoized(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N));
    printf("Memoization: %d\n",knapsackMemoized(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N));
    printf("\n");

    // c)
    printf("Dynamic Programming: %d\n",knapsackDynamic(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N));
    printf("Dynamic Programming: %d\n",knapsackDynamic(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N));

}

int main() {
    test();
}

这是输出:

Recursion: 170
Recursion: 309

Memoization: 170
Memoization: 170

Dynamic Programming: 170
Dynamic Programming: 309

Process returned 25 (0x19)   execution time : 0.014 s
Press any key to continue.

正如您所看到的，递归和动态编程解决方案提供了正确的输出。 (我通过函数运行给定的示例数组进行了检查。)内存方法目前没有。事实上，它总是为两个数组提供相同的结果，老实说我对此感到非常困惑。

另一个问题(尽管远没有那么大)是动态规划方法仅适用于 int m[MAX_N+1][MAX_CAPACITY+1]; 但练习需要 int m[MAX_N][MAX_CAPACITY]；。我不确定如何更改代码以支持后者。

Answer 1

所以我知道这是一个家庭作业问题，所以我不会给出正确答案，但我可以这样说:

如果函数第二次运行时返回相同的答案，通常是因为某些内容尚未归零。上次运行留下了一些污垢。

检查所有您认为在函数范围之外创建的变量应该是干净的地方。

编辑:对于第二个问题，m[ITEM][CAP] 是一个矩阵，反射(reflect)每个项目剩余的每个上限的利润。这些项目是一个循环，对所有项目运行一次。 1 到 MAX 或 0 到 (MAX-1)，这是一个具有 MAX 单元数的数组。每个项目的上限可以是从 0 到 MAX_CAP 的任意值(含)。该范围的长度为 MAX_CAP+1，这意味着您需要创建 int m[MAX_N][MAX_CAPACITY+1]。我认为不可能以其他方式做到这一点，并且您的代码应该已经可以用于此目的。