C 代码来查明数字是否为 "strong"(来 self 的语言的直译)

Question

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对，我们目前正在学习 C 中的循环。作业如下(直译):

"Strong numbers are those integers which can be written in a form of a^2 b^3, where a and b are any integer. Examples of strong numbers:

1 = 1^2 1^3
4 = 2^2 1^3
8 = 1^2 2^3
32 = 2^2 2^3
675 = 5^2 3^3

Ask the user one integer, and print out whether the number is strong or not"

我完全迷失在这里了。有什么帮助吗？

Answer 1

从数学上来说，您想要检查每个质因数的指数是否可以写成 2*a + 3*b对于整数 a和b 。如果是这样的话，这个数字就很强大了。否则就不是。

实际上比看起来简单得多。首先，请注意任何大于 1 的整数都可以写为 2*a + 3*b ，所以你只需要看看是否有任何质因数只出现一次。

在实现方面，您可以更简单地通过检查并删除从 2 开始的所有因素。

这是一个不会溢出的高效实现。如果n则返回1是强的，如果不是，则为 0:

int is_strong(int n)
{
    int f, c;

    for (f = 2; f <= n/f; f++) {
        c = 0;
        while (n % f == 0) {
            n /= f;
            c++;
        }
        if (c == 1) {
            return 0;
        }
    }

    return n == 1;
}

请注意，我使用了 f <= n/f而不是f*f <= n以避免溢出的风险(尽管这种情况不太可能发生)。

另请注意，这仅适用于 >= 1 的整数。如果您愿意，可以添加针对 0 的特殊检查。