c# - 计算拦截向量

Question

我有 2 个对象(我将它们称为目标 和拦截器)。我知道目标的当前位置和速度。我知道拦截器的当前位置和它可以行进的速度。

据此，我现在需要知道的是:

• 是否可能拦截，即同一时间同一地点。
• 拦截器需要在什么向量上行驶
• 拦截需要多长时间

即目标@(120,40) 每秒 V(5,2) 和拦截器@(80,80) 可以以每秒 10 的速度行进。

我环顾四周，找到了很多方法来找出它们相交的点，它们都围绕两个向量之间的角度旋转，因为我不知道第二个向量，我无法计算它，我试图解决这个问题时迷路了。

关于如何进行的任何建议或指导？

Answer 1

您可以使用二维矢量计算来计算交点。目标沿直线移动。我们知道目标的起点、方向和速度。

在任何时间 t >= 0 目标位于点 x 定义

其中s_t是目标(120, 40)的起点，v_t是目标(5, 2)的速度矢量。

我们知道拦截器的起点 (s_i)、它的速度 (v_i)，但不知道它的方向。我们可以用围绕起点的圆来描述拦截器范围，其半径随时间增加。在向量演算中我们得到

其中x是圆上的一点，s_i是拦截器的起点(80, 80)，r是拦截器在时间t的半径(或范围)，v_i是拦截器的速度( 10).

当目标和拦截器在时间 t 相遇时，它们的位置 x 必须相等。我们用直线方程的x代入圆方程的x，得到

这只是一个普通的 quadratic equation对于 t:

你可以很容易地解决这个问题。在这种情况下，您会得到一个有效和无效的解决方案:

t1 = -5.2328 => 无效，因为 t 必须 >= 0

t2 = 8.61307

现在您知道了 t，您可以计算与第一个直线方程的交点。目标和拦截器在 (163.065, 57.223) 相遇