检查两条给定线段是否相交但不包括接触点

Question

我在 GeeksForGeeks 上找到了一个 C 语言算法，它看起来像这样:

struct Point
{
    int x;
    int y;
};

// Given three colinear points p, q, r, the function checks if
// point q lies on line segment 'pr'
bool onSegment(struct Point p, struct Point q, struct Point r)
{
    if (q.x <= max(p.x, r.x) && q.x >= min(p.x, r.x) &&
        q.y <= max(p.y, r.y) && q.y >= min(p.y, r.y))
       return true;

    return false;
}

// To find orientation of ordered triplet (p, q, r).
// The function returns following values
// 0 --> p, q and r are colinear
// 1 --> Clockwise
// 2 --> Counterclockwise
int orientation(struct Point p, struct Point q, struct Point r)
{
    // See https://www.geeksforgeeks.org/orientation-3-ordered-points/
    // for details of below formula.
    int val = (q.y - p.y) * (r.x - q.x) -
              (q.x - p.x) * (r.y - q.y);

    if (val == 0) return 0;  // colinear

    return (val > 0)? 1: 2; // clock or counterclock wise
}

// The main function that returns true if line segment 'p1q1'
// and 'p2q2' intersect.
bool doIntersect(struct Point p1, struct Point q1, struct Point p2, struct Point q2)
{
    // Find the four orientations needed for general and
    // special cases
    int o1 = orientation(p1, q1, p2);
    int o2 = orientation(p1, q1, q2);
    int o3 = orientation(p2, q2, p1);
    int o4 = orientation(p2, q2, q1);

    // General case
    if (o1 != o2 && o3 != o4)
        return true;

    // Special Cases
    // p1, q1 and p2 are colinear and p2 lies on segment p1q1
    if (o1 == 0 && onSegment(p1, p2, q1)==true) return true;

    // p1, q1 and q2 are colinear and q2 lies on segment p1q1
    if (o2 == 0 && onSegment(p1, q2, q1)==true) return true;

    // p2, q2 and p1 are colinear and p1 lies on segment p2q2
    if (o3 == 0 && onSegment(p2, p1, q2)==true) return true;

     // p2, q2 and q1 are colinear and q1 lies on segment p2q2
    if (o4 == 0 && onSegment(p2, q1, q2)==true) return true;

    return false; // Doesn't fall in any of the above cases
}

但问题是我希望具有相同点的线不是真的。

所以如果我尝试

p1(-1, 4), q1(-1, 1); 
p2(-1, 1), q2(0, 0);

点 q1 和 p2 相同，表示直线相交。

Answer 1

从数学上讲，这是没有意义的。

如果两条线共享同一点，则它们(至少)在该点相交。您还可以有 4 个不同的点，并且两条线在其中的每个点处相交。

你想要实现的目标确实很模糊，也许这不是正确的方法。但就问题的解决方案而言，您可以在相交算法之前检查任意两点是否相等，如果相等，则无需运行它，您已经有了答案。