C#-三角函数代码讲解(物理)

Question

这段代码取自使用 XNA 框架构建的游戏。我想从三角学和物理学的角度解释一下它是如何工作的。

ball.velocity = new Vector2((float)Math.Cos(cannon.rotation), (float)Math.Sin(cannon.rotation));

ball.rotation 是我认为的 Sprite 的旋转，弧度。

为什么他们只能使用以弧度为单位的角度来找到 x 位置，然后同样可以找到斜边指向的方向的 y 位置。

我问这个的原因。我想了解一下这个框架是如何计算三角函数的。我试图让 Sprite 转向鼠标所在的方向，即:x 和 y 已知，我只需要角度。

所以这里有2个问题。解释上面的代码并将 Sprite 指向已知点的方向。

更新:

我发现物体所在的点a不是(0,0)，因为xna使用的是逆坐标系。所以现在我有这些变量:

对象点。鼠标点。

Answer 1

每个角对应单位圆上的一点(单位圆是以原点为圆心，半径为1的唯一圆；即单位圆是满足x^2 + y^的点集2 = 1)。对应关系如下:给定一个角度theta，theta 对应于点(cos theta, sin theta)。为什么 (cos theta, sin theta) 位于单位圆上？因为大家喜欢的身份

cos^2 theta + sin^2 theta = 1.

即 x = cos theta 和 y = sin theta，点 (x, y) 满足 x^ 2 + y^2 = 1 使得 (x, y) 在单位圆上。

为了扭转这一点，给定单位圆上的一个点，您可以使用 inverse tangent 找到角度(您可能称为 arctan 或 atan，有时称为 tan-1) .准确地说，给定单位圆上的 (x, y) 您可以通过计算 theta = arctan(y/x )。

当然，这里还有一些乱七八糟的细节。函数 arctan 无法区分输入 (x, y) 和 (-x, -y) 因为 y/x 和 (-y/-x) 符号相同。此外，arctan 无法处理 x = 0 的输入。所以我们通常通过定义函数 atan2 来处理这些问题它将为我们处理这些困惑的细节

atan2(y, x) = arctan(y / x)       if x > 0
            = pi + arctan(y / x)  if y >= 0, x < 0
            = -pi + arctan(y / x) if y < 0, x < 0
            = pi / 2              if y > 0, x = 0
            = -pi / 2             if y < 0, x = 0
            = NaN                 if y = 0, x = 0

在 C# 中，Math.Atan是我上面提到的函数 arctan，Math.Atan2是我在上面提到的函数 atan2。