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我仍在尝试理解 BigO 表示法和时间复杂度,但是,我真的不确定这个算法(我的代码)的时间复杂度是多少。
// 03_BeaverConstructions.c
// Created for FIKS on 28/12/2013 by Dominik Hadl
//
// Time complexity: O(N+M)
// Space complexity: O(N)
// ------------------------------------------
// LICENSE (MIT)
// Copyright (c) 2013 Dominik Hadl
//
// Permission is hereby granted, free of charge, to any person obtaining a copy
// of this software and associated documentation files (the "Software"), to deal
// in the Software without restriction, including without limitation the rights
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// LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM,
// OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN
// THE SOFTWARE.
// ------------------------------------------
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
// ------------------------------------------
// Setup
// ------------------------------------------
#define MAX_PROFILE_LENGTH 10000
#define NO_VALUE -99999
#define BLOCK_VOLUME 1
#define SLOPE_VOLUME 0.5
const char kSlopeRise = '/';
const char kSlopeLower = '\\';
const char kSlopeStay = '_';
// ------------------------------------------
// Structs
// ------------------------------------------
typedef struct
{
int start_elevation;
float current_volume;
} Lake;
typedef struct
{
int location;
int elevation;
} Peak;
// ------------------------------------------
// Declarations
// ------------------------------------------
int main(int argc, char const *argv[]);
float get_water_volume_of_profile(char const *hill_profile);
// ------------------------------------------
// Main
// ------------------------------------------
int main(int argc, char const *argv[])
{
// Get the profile
char hill_profile[MAX_PROFILE_LENGTH + 1];
fgets(hill_profile, MAX_PROFILE_LENGTH + 1, stdin);
// Calculate the volume
float volume = get_water_volume_of_profile(hill_profile);
// Print it!
printf("%0.1f\n", volume);
return 0;
}
// ------------------------------------------
// Calculation
// ------------------------------------------
float get_water_volume_of_profile(char const *hill_profile)
{
float total_volume = 0;
int current_elevation = 0, number_of_peaks = 0, last_peak_index = 0;
// Get the actual length of the hill profile
int profile_length = strlen(hill_profile);
// Prepare the peaks and lakes in the hill profile
Peak peaks[profile_length / 2];
Lake lake = {NO_VALUE, 0};
// First, get all the peaks
for (int i = 0; i < profile_length; i++)
{
char current_char = hill_profile[i];
char next_char = hill_profile[i + 1];
switch (current_char)
{
case kSlopeRise:
current_elevation += 1;
break;
case kSlopeLower:
current_elevation -= 1;
break;
case kSlopeStay:
break;
}
if (next_char == '\n')
{
peaks[number_of_peaks].location = i + 1;
peaks[number_of_peaks].elevation = current_elevation;
number_of_peaks++;
break;
}
if (current_char == kSlopeRise &&
(next_char == kSlopeLower || next_char == kSlopeStay))
{
peaks[number_of_peaks].location = i + 1;
peaks[number_of_peaks].elevation = current_elevation;
number_of_peaks++;
}
}
// Now, go through the profile and get the water volume
current_elevation = 0;
for (int i = 0; i < profile_length; i++)
{
// Get current char and decide what to do
char current_char = hill_profile[i];
switch (current_char)
{
case kSlopeRise:
{
if (lake.start_elevation != NO_VALUE &&
lake.start_elevation > current_elevation)
{
lake.current_volume += SLOPE_VOLUME;
}
// Increase the elevation
current_elevation++;
if (lake.start_elevation == current_elevation)
{
total_volume += lake.current_volume;
lake.start_elevation = NO_VALUE;
lake.current_volume = 0;
break;
}
if (lake.start_elevation != NO_VALUE)
{
int elevation_diff = abs(lake.start_elevation - current_elevation);
if (elevation_diff > 1)
{
lake.current_volume += (elevation_diff - 1) * BLOCK_VOLUME;
}
}
break;
}
case kSlopeLower:
{
current_elevation--; // Lower the elevation
// Set elevation where water starts if not already set
if (lake.start_elevation == NO_VALUE)
{
for (int p = last_peak_index; p < number_of_peaks; p++)
{
if (peaks[p].elevation >= current_elevation + 1 &&
peaks[p].location > i)
{
lake.start_elevation = current_elevation + 1;
last_peak_index = p;
break;
}
}
if (lake.start_elevation == NO_VALUE)
{
break;
}
}
lake.current_volume += SLOPE_VOLUME;
int elevation_diff = abs(lake.start_elevation - current_elevation);
if (elevation_diff > 1)
{
lake.current_volume += elevation_diff * BLOCK_VOLUME;
}
break;
}
case kSlopeStay:
{
if (lake.start_elevation != NO_VALUE)
{
int elevation_diff = abs(lake.start_elevation - current_elevation);
lake.current_volume += elevation_diff * BLOCK_VOLUME;
}
break;
}
}
}
// Return the total water volume
return total_volume;
}
我不确定它是否是 O(N),但我不这么认为,因为第二个 for 循环中有一个嵌套循环。然而,它可能也不是 O(N^2)...更像是 O((N^2)/2)。
有人可以给我建议吗?
最佳答案
算法的复杂度为 O(n + m)
,其中 n
是输入的大小,m
是输入的数量“峰值”,无论它们是什么。
原因是核心算法由两个大约运行 n
次的循环组成。其中一个循环包含一个内循环。我们需要计算内循环体执行了多少次。
当您遇到峰值时,内部循环就会运行,看起来循环的主体执行的总次数大致就是您所拥有的峰值数量。循环嵌套并不重要:对于复杂性计算,主体的迭代总数才是重要的。
(通常,嵌套循环的迭代计数会相乘而不是相加,因为它在外部循环的每次迭代中都会完整执行,但这里的情况并非如此。从逻辑上讲,您是从第一个峰值开始迭代(在内部循环中)到最后;请注意,您跟踪(使用 p
)在外部循环迭代之间打破
内部循环的位置,并从 p 开始
当您返回到内循环时。)
关于c - 该算法(Big-O)的时间复杂度是多少?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/20862799/
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