c - C 语言泰勒级数逻辑

Question

我正在开发一个项目，我们使用泰勒级数来近似 e^x，其中 x 是用户输入的值。我们给出的测试值是 x=.5、x=1.0 和 x=1.5。目标是让输出应该是一个表格，其中包含创建系列的循环的每次迭代的一行，第一列包含迭代次数，第二列包含理论值(基于 exp(x) )，第三为求和的总和，第四为理论值与迭代值的差值。

我当前的代码如下。就目前而言，我的逻辑有一些漏洞，因为代码构建并运行，但输出不正确。如果我要解决我的问题，我认为我的求和没有从正确的位置开始(1)，并且前两项是错误的(1+x+(x^2/2!)+(x ^3/3!)...等等)。

与我所拥有的逻辑相比，我应该使用什么逻辑？谢谢。

//cs 1325
// Dean Davis
// Dr. Paulk
// series convergence homework.

#include <stdio.h>
#include <float.h> // need it for FLT_EPSILON
#include <math.h>


unsigned long factorial(int); // function will calculate the factorial 

int main()
{
    int n = 0;
    unsigned long fact;  // this variable will hold the factorial value
    float x; // this will be the value read in from the user
    double theoval; // this will hold the theoretical value of e^x
    double holder; // will hold the value of the nth term
    double total = 0; // will accumulate the total summation
    double diff;  // will hold the sifferential between theoretical value and the summation
    puts("Please enter a numerical value greater than zero: "); // request input
    scanf_s("%f", &x); // read it in
    theoval=exp(x); // calc the theoretical value

    printf("# Iter      e^x       Sum       Diff\n");
    printf("-------   -------     -------   -------\n"); // set up the output

    while ((theoval - total) >= FLT_EPSILON) //the loop to continue to sum the summation
    {
        fact = factorial(n); // calls the factorial function
        holder = (pow(x, n)) / fact; // calculates the term n
        total = total + holder;  // adds to the sum
        diff = theoval - total;  // calc the diff
        printf(" %-9d%-12.6f%-14.6f%-10.8f\n", n, theoval, total, diff); // output it
        if ((theoval - total) >= FLT_EPSILON) // if it is smaller, then we don't wan't to increment n
            continue;
        else
            n++;
    }

    printf("The number of iterations required for convergence is: %d\n", n); // out put this line

}


unsigned long factorial(int n)
{
    unsigned long int fact=n; 
    if (n == 0) // if n is zero, 0!=1
        return 1;
    else // so long as it is not, then we can calculate it like this
    {
        n--; // decrement it
        for (n; n > 0; n--)
        {
            fact = fact*n; // multiply the next number by the product of all the preceding terms
        }
        return fact;
    }
}

Answer 1

您的主要问题在这里:

    if ((theoval - total) >= FLT_EPSILON) // if it is smaller, then we don't wan't to increment n
        continue;
    else
        n++;

这个逻辑既落后又不必要。它是向后的，因为您避免在您想要增加 n 的情况下增加它，并且这是不必要的，因为在其他情况下您无论如何都会退出循环，因为 while表达式为假。只需无条件地增加 n 即可。

这个表达也有点可疑:

(theoval - total) >= FLT_EPSILON

宏FLT_EPSILON与接近1.0的可表示浮点值之间的间距有关。不同地方的间距是不同的，所以用它作为绝对误差界限是没有意义的。由于泰勒级数以余项的形式有一个明确定义的误差界限，我建议改为计算当前 n 的余项的最大可能值，如果该界限的比率则退出当前总和的错误值小于某个相当小的值，例如可能0.00001。