c - 如何计算嵌套for循环最内层循环的迭代总数？有什么公式吗？

Question

例如

int count=0
for(int i=0;i<12;i++)
   for(int j=i+1;j<10;j++)
       for(int k=j+1;k<8;k++)
           count++;
System.out.println("count = "+count);

或

for(int i=0;i<I;i++)
   for(int j=i+1;j<J;j++)
       for(int k=j+1;k<K;k++)
        :       
        :
        :
        for(int z=y+1;z,<Z;z,++,)
         count++;

所有迭代后 count 的值是多少？有没有计算公式？

Answer 1

这是一道求和的数学题

基本上，可以证明:

for (i=a; i<b; i++) 
    count+=1 

相当于

count+=b-a

同样，

for (i=a; i<b; i++) 
    count+=i 

相当于

count+= 0.5 * (b*(b+1) - a*(a+1))

您可以使用 Wolframalpha(Wolfram 的 Mathematica)等获得类似的公式

该系统将为您进行符号计算，例如，

for(int i=0;i<A;i++)
   for(int j=i+1;j<B;j++)
      for(int k=j+1;k<C;k++)
          count++

是一个 Mathematica 查询:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[Sum[Sum[1 ,{k,j%2B1,C-1}],{j,i%2B1,B-1}],{i,0,A-1}]