c++ - 将 while 循环转换为数学公式

Question

我将以下循环作为内部循环，并尝试通过将其转换为数学公式来摆脱它:

while(!(((aux = a * b) <= c) && (c >= aux + d))) --a;

a、b、c、d 和 aux 均为输入 size_t，即 unsigned int 的

注意: a 在循环体内的每次迭代中都会递减!

我完全被这个问题困扰了。我尝试简化循环条件，但由于 unsignedness 约束而失败。

结果我只想根据 b、c、 获取 a 的值>d.

Answer 1

替换aux与 a*b在每一点上，你都会得到:

    !(a * b <= c && c - a * b >= d)
<=> !(a * b <= c && c >= d + a * b)
<=> !(a * b <= c && d + a * b <= c)

如果d大于c ，第二个条件将为假，因此循环永远不会终止。所以我们只能考虑d <= c 。第二个条件更严格，因此我们可以只关注它:

<=> !(d + a * b <= c)
<=> !(    a * b <= c - d)
<=> !(    a     <= (c - d)/b) // if integer division is used
<=>  (    a     >  (c - d)/b)

假设您只递减 a ，它要么需要满足条件(a <= (c - d)/b)从一开始或者小于或等于(c - d)/b 。总的来说，我们得到:

a = std::min(a, (c - d)/b);