我可以在c语言中使用long double来计算整数吗

Question

我尝试写一个阶乘函数来计算一个大数(factorial(105))，它的结果有168位，所以使用long double，但是这似乎是一个错误，不能这样使用吗？

#include <stdio.h>

long double factorial(long double n,long double base = 1){
  if (n <= 1){
    return 1*base;
  }else{
    return factorial(n-1,n * base);
  }
}  
int main(){  
    printf("%.0Lf\n",factorial(25));     // this result is correct

    printf("%.0Lf\n",factorial(26));    
    //correct result is 403291461126605635584000000,but it return 403291461126605635592388608
    return 0;
}

Answer 1

信封背面计算:25!略大于 10²⁵；三个数量级大约为 10 位，因此即使只是为了精确表示结果，您也需要大约 83 位尾数。

鉴于 long double 在支持它的平台上，整个值通常为 80 位(不仅仅是尾数!)，显然您无法有足够的尾数来以整数精度执行该数量级的计算。

但是:这里的阶乘有点神奇，因为许多因子都包含 2 的幂，只需在右侧添加二进制零，不需要尾数(它们最终会出现在指数中) )。特别是:

25! = 2   4   2   8   2    4    2    16    2    4     2    8    = 2²² · m
        3   5 3 7   9 5 11 3 13 7 15    17 9 19 5 21 11 23 3 25 

(m 为所有非 2 因子的乘积，即 m = 3¹⁰ · 5⁶ · 7³ · 11< support>2 · 13 · 17 · 19 · 23，因此我们必须将数据有效地存储在尾数中)

因此，我们的初步估计超出了实际要求 22 位。

事实证明

log₂(f) = 10·log₂3 + 6·log₂5 + 3·log₂7 + 2·log₂11 + log₂13 + log₂17 + log₂19 + log₂23 = 61.68

这确实略低于 80 位长 double (64 位)尾数的大小。但是，当您将其乘以 26(因此，排除因数 2(最终以指数形式出现)乘以 13)时，您将添加 log2(13) = 3.7 位。 61.7+3.7 是 65.4，所以从 26 开始!从那时起，您就不再具有精确执行计算的精度。