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Here我们有 Gabor 过滤器的空间域实现。但是,我需要在频域中实现 Gabor 滤波器 for performance reasons.
我找到了 Frequency Domain equation of Gabor Filter :
我实际上怀疑这个公式的正确性和/或适用性。
源代码
所以,我已经实现了以下内容:
public partial class GaborFfftForm : Form
{
private double Gabor(double u, double v, double f0, double theta, double a, double b)
{
double rad = Math.PI / 180 * theta;
double uDash = u * Math.Cos(rad) + v * Math.Sin(rad);
double vDash = (-1) * u * Math.Sin(rad) + v * Math.Cos(rad);
return Math.Exp((-1) * Math.PI * Math.PI * ((uDash - f0) / (a * a)) + (vDash / (b * b)));
}
public Array2d<Complex> GaborKernelFft(int sizeX, int sizeY, double f0, double theta, double a, double b)
{
int halfX = sizeX / 2;
int halfY = sizeY / 2;
Array2d<Complex> kernel = new Array2d<Complex>(sizeX, sizeY);
for (int u = -halfX; u < halfX; u++)
{
for (int v = -halfY; v < halfY; v++)
{
double g = Gabor(u, v, f0, theta, a, b);
kernel[u + halfX, v + halfY] = new Complex(g, 0);
}
}
return kernel;
}
public GaborFfftForm()
{
InitializeComponent();
Bitmap image = DataConverter2d.ReadGray(StandardImage.LenaGray);
Array2d<double> dImage = DataConverter2d.ToDouble(image);
int newWidth = Tools.ToNextPowerOfTwo(dImage.Width) * 2;
int newHeight = Tools.ToNextPowerOfTwo(dImage.Height) * 2;
double u0 = 0.2;
double v0 = 0.2;
double alpha = 10;//1.5;
double beta = alpha;
Array2d<Complex> kernel2d = GaborKernelFft(newWidth, newHeight, u0, v0, alpha, beta);
dImage.PadTo(newWidth, newHeight);
Array2d<Complex> cImage = DataConverter2d.ToComplex(dImage);
Array2d<Complex> fImage = FourierTransform.ForwardFft(cImage);
// FFT convolution .................................................
Array2d<Complex> fOutput = new Array2d<Complex>(newWidth, newHeight);
for (int x = 0; x < newWidth; x++)
{
for (int y = 0; y < newHeight; y++)
{
fOutput[x, y] = fImage[x, y] * kernel2d[x, y];
}
}
Array2d<Complex> cOutput = FourierTransform.InverseFft(fOutput);
Array2d<double> dOutput = Rescale2d.Rescale(DataConverter2d.ToDouble(cOutput));
//dOutput.CropBy((newWidth-image.Width)/2, (newHeight - image.Height)/2);
Bitmap output = DataConverter2d.ToBitmap(dOutput, image.PixelFormat);
Array2d<Complex> cKernel = FourierTransform.InverseFft(kernel2d);
cKernel = FourierTransform.RemoveFFTShift(cKernel);
Array2d<double> dKernel = DataConverter2d.ToDouble(cKernel);
Array2d<double> dRescaledKernel = Rescale2d.Rescale(dKernel);
Bitmap kernel = DataConverter2d.ToBitmap(dRescaledKernel, image.PixelFormat);
pictureBox1.Image = image;
pictureBox2.Image = kernel;
pictureBox3.Image = output;
}
}
此时只需专注于算法步骤。
我在频域中生成了一个 Gabor 核。因为内核已经在频域中,所以我没有对它应用 FFT,而图像是 FFT 的。然后,我将内核和图像相乘以实现 FFT-Convolution。然后像往常一样对它们进行反向 FFT 并转换回位图。
输出
我该如何解决这些问题?
哦,还有,
更新:
我已经根据@Cris Luoengo的回答修改了我的代码。
private double Gabor(double u, double v, double u0, double v0, double a, double b)
{
double p = (-2) * Math.PI * Math.PI;
double q = (u-u0)/(a*a);
double r = (v - v0) / (b * b);
return Math.Exp(p * (q + r));
}
public Array2d<Complex> GaborKernelFft(int sizeX, int sizeY, double u0, double v0, double a, double b)
{
double xx = sizeX;
double yy = sizeY;
double halfX = (xx - 1) / xx;
double halfY = (yy - 1) / yy;
Array2d<Complex> kernel = new Array2d<Complex>(sizeX, sizeY);
for (double u = 0; u <= halfX; u += 0.1)
{
for (double v = 0; v <= halfY; v += 0.1)
{
double g = Gabor(u, v, u0, v0, a, b);
int x = (int)(u * 10);
int y = (int)(v * 10);
kernel[x,y] = new Complex(g, 0);
}
}
return kernel;
}
在哪里,
double u0 = 0.2;
double v0 = 0.2;
double alpha = 10;//1.5;
double beta = alpha;
我不确定这是否是一个好的输出。
最佳答案
您发现的 Gabor 滤波器方程式中似乎有错字。 Gabor 滤波器是频域中的平移高斯滤波器。因此,它需要在指数中包含 u²
和 v²
。
您链接中的公式(2)似乎更合理,but still misses a 2 :
exp( -2(πσ)² (u-f₀)² )
是1D的情况,这就是我们要在θ方向上使用的滤波器。我们现在在垂直方向 v
上乘以一个非偏移高斯。我将 α
和 β
设置为两个西格玛的倒数:
exp( -2(π/α)² (u-f₀)² ) exp( -2(π/β)² v² ) = exp( -2π²((u-f₀)/α)² + -2π²(v/β)² )
您应该使用 u
和 v
在 θ 上旋转来实现上述等式,就像您已经做的那样。
此外,u
和 v
应该从 -0.5 到 0.5,而不是从 -sizeX/2
到 sizeX/2
。这是假设您的 FFT 将原点设置在图像的中间,这并不常见。通常,FFT 算法将原点设置在图像的一角。因此,您可能应该让 u
和 v
从 0 运行到 (sizeX-1)/sizeX
。
使用上述更正的实现,您应该将 f₀
设置在 0 和 0.5 之间(尝试从 0.2 开始),以及 α
和 β
应该足够小,这样高斯分布就不会达到 0 频率(你希望滤波器在那里为 0)
在频域中,您的滤波器看起来像一个远离原点的旋转高斯。
在空间域中,滤波器的幅值应该再次看起来像高斯分布。虚构的组件应该是这样的(我在维基百科页面上找到的图片链接):
(即它在 θ 方向上是反对称的(奇数)),可能有更多的波瓣取决于 α
、β
和 f₀
。实数分量应该相似但对称(偶数),最大值在中间。请注意,在 IFFT 之后,您可能需要将原点从左上角移动到图像的中间(谷歌“fftshift”)。
请注意,如果您将 α
和 β
设置为相等,则 u
-v
的旋转飞机是无关紧要的。在这种情况下,您可以使用笛卡尔坐标而不是极坐标来定义频率。也就是说,不是将 f₀ 和 θ 定义为参数,而是定义 u₀ 和 v₀。在指数中,然后将 u-f₀ 替换为 u-u₀,并将 v 替换为 v-v₀。
问题编辑后的代码又漏了方 block 。我会这样写代码:
private double Gabor(double u, double v, double u0, double v0, double a, double b)
{
double p = (-2) * Math.PI * Math.PI;
double q = (u-u0)/a;
double r = (v - v0)/b;
return Math.Exp(p * (q*q + r*r));
}
public Array2d<Complex> GaborKernelFft(int sizeX, int sizeY, double u0, double v0, double a, double b)
{
double halfX = sizeX / 2;
double halfY = sizeY / 2;
Array2d<Complex> kernel = new Array2d<Complex>(sizeX, sizeY);
for (double y = 0; y < sizeY; y++)
{
double v = y / sizeY;
// v -= HalfY; // whether this is necessary or not depends on your FFT
for (double x = 0; x < sizeX; x++)
{
double u = x / sizeX;
// u -= HalfX; // whether this is necessary or not depends on your FFT
double g = Gabor(u, v, u0, v0, a, b);
kernel[(int)x, (int)y] = new Complex(g, 0);
}
}
return kernel;
}
关于c# - 频域中的 Gabor 滤波器实现,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/52070219/
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