python - 周期性高斯的实现

Question

我正在尝试用 C、MATLAB 或 Python 实现周期性高斯分布。

评估下面定义的周期性高斯函数的正确方法是什么

我目前正在根据下面的公式进行评估，以避免求和超过负无穷大:

提前致谢。

Answer 1

好吧，您不必计算无限和，因为一旦达到 (x-kL) >> 2sigma，您将达到浮点精度的极限。

因此，您应该能够首先找到 x - kL 的最小值(即，只需设置 x = x mod L 和 k=0，这样做是合法的，因为这是一个无限和)，然后将 k 处的项相加= +/- 1, +/- 2, ... 直到达到浮点限制。下面是一些示例 MATLAB 代码，说明了这个想法 - 我刚刚编写了这个代码，所以我不能保证它没有错误，但它似乎确实表现出了一些基本的预期行为。

    function [result] = Periodic_Gaussian(x, L, sigma)

    gaussian = @(y) 1/(2*pi*sigma)*exp(-y.^2 ./ 4 ./sigma^2);

    x = mod(x, L);

    oldresult = NaN;
    newresult = gaussian(x);
    k = 1;
    while any(newresult ~= oldresult)
        oldresult = newresult;
        newresult = oldresult + gaussian(x-k*L) + gaussian(x+k*L);
        k = k+1;
    end
    result = newresult;

希望这对您有帮助!

编辑:指数参数的分母中缺少因子 4，并更新了代码以在需要时采用 x vector 。