c - C 中的欧拉递归算法

Question

这几天我一直在尝试解决有关欧拉函数的问题。我必须想出一个像这样工作的:

float f_euler(int n)
f_euler(0)=2
f_euler(1)=2+ (2/2)=3
f_euler(2)=2+ 2/(2+ 3/3)= 2.6666…
f_euler(5)=2+ 2/(2+ 3/(3+ 4/(4+ 5/(5+6/6)))))= 2.7184…

等等...

这段代码是C语言的。

拜托!如果有人帮助我，我真的很高兴，我很绝望! D:

谢谢:)

问题1.1:

我终于制定了这个算法，但我不确定它是否有效:

f(n,i):

• 如果 i=n，则 i+1
• 如果 i=0 && n=0，则为 2
• 2+(2/(f(i+1)) 如果 i=0 && n>0
• f((i+1)+((i+2)/f(i+1))) 如果 i>0

抱歉，如果我没有清楚地解释自己，但我是这个网站的新手。

谢谢大家!

Answer 1

从编程的角度来看，我认为你正在倒退。与其向内递归，不如考虑从底部开始向上计算。从你的例子开始:

float f_euler(int n)
f_euler(0)=2
f_euler(1)=2+ (2/2)=3
f_euler(2)=2+ 2/(2+ 3/3)= 2.6666…
f_euler(5)=2+ 2/(2+ 3/(3+ 4/(4+ 5/(5+6/6)))))= 2.7184…

我们可以将f_euler(5)的步骤重写为一系列更新

val = 6
val = 5 + 6/val
val = 4 + 5/val
val = 3 + 4/val
val = 2 + 3/val
val = 1 + 2/val

从这里应该更清楚模式以及它应该如何转换为循环代表。

请注意，最后一行应该是2 + 2/val，但您可以在返回之前添加另一个单位；这更清楚地显示了循环结构。