c++ - Blueberry (SPOJ) - 超出动态规划时间限制

Question

我正在解决一个 problem在 spoj 上。问题有一个简单的递归解决方案。

问题:给定一个大小为n的数字数组，选择一组数字，使得集合中没有两个元素是连续的并且子集之和元素将尽可能接近 k，但不应超过它。

我的递归方法

我使用了一种类似于背包的方法来划分问题，一个包含当前元素，另一个忽略它。

  function solve_recursively(n, current, k)
     if n < 0
        return current
     if n == 0
        if current + a[n] <= k
           return current + a[n]
        else
           return current
     if current + a[n] > k
        return recurse(n-1, current, k)
     else
        return max(recurse(n-1, current, k), recurse(n-2, current+a[n], k))

后来，由于它本质上是指数级的，我使用映射(在 C++ 中)进行内存以降低复杂性。

我的源代码:

struct k{
  int n; 
  int curr;
};

bool operator < (const struct k& lhs, const struct k& rhs){
  if(lhs.n != rhs.n)
    return lhs.n < rhs.n;
  return lhs.curr < rhs.curr;
};

int a[1001];
map<struct k,int> dp;

int recurse(int n, int k, int curr){
  if(n < 0)
    return curr;
  struct k key = {n, curr};
  if(n == 0)
    return curr + a[0] <= k ? curr + a[0] : curr;
  else if(dp.count(key))
    return dp[key];
  else if(curr + a[n] > k){
    dp[key] = recurse(n-1, k, curr);
    return dp[key];
  }
  else{
    dp[key] = max(recurse(n-1, k, curr), recurse(n-2, k, curr+a[n]));
    return dp[key];
  }
}

int main(){
  int t,n,k;
  scanint(t);
  while(t--){
    scanint(n);
    scanint(k);
    for(int i = 0; i<n; ++i)
      scanint(a[i]);
    dp.clear();
    printf("Scenario #%d: %d\n",j, recurse(n-1, k, 0));
  }
  return 0;
}

我检查了给定的测试用例。它清除了他们。但我在提交时得到了错误的答案。

编辑:早些时候我的输出格式是错误的，所以我得到了错误的答案。但是，现在它显示超出时间限制。我认为自下而上的方法会有所帮助，但我在制定方法时遇到了问题。我将其视为自下而上的背包，但在精确的公式化方面遇到了一些困难。

Answer 1

据我了解，您几乎已经找到了解决方案。如果递归关系正确但效率太低，只需将递归改为迭代即可。显然，您已经拥有代表状态及其各自值的数组 dp 。基本上，您应该能够使用 n、k 和 curr 的三个嵌套循环来解决 fill dp 问题，这将分别增加以确保所需的 dp 中的每个值都已经计算出来。然后，将对 recurse 的递归调用替换为对 dp 的访问。