c - 如何改进 C 语言中牛顿拉夫森法的代码？

Question

我需要帮助来改进我的代码。此代码找到方程的根，但是当它没有任何根时，屏幕上不会显示任何内容。我需要这样的“输出”:例如，
“输入”x^2+x+1=0;
“输出”没有方程根。
先感谢您。

        #include <stdio.h>
        #include <conio.h>
        #include <math.h>
        #include <stdlib.h> 

        double F(double x){ 
              return asin(x)-M_PI/6;
        }


        #define Tk (double)0.0000001 
        double Fx(double x,double(*F)(double),double k){ 
              return (double)((F(x+k)-F(x))/k); }

        main()
        {
             double x0=100, x, eps=0.001, ep;
              while(1)
            {  
              x=x0-F(x0)/Fx(x0,F,Tk);
              ep=fabs((x-x0)/x)*100;
              x0=x;
              if(fabs(ep)<eps) break;
              }
              printf("%lf", x0);
              getch();
              } 

Answer 1

Newton-Raphson 在以下情况下快速收敛到解决方案:
1) 初步猜测很接近。
2)存在解决方案。

当收敛没有立即发生时，可能是由于这两个原因之一，即使 OP 对原因 #2 感兴趣。由于计算机的有限精度，也存在第三个原因:关于 + 的振荡答案和-回答在哪里fabs(ep)<eps没有实现。在这种情况下，当两个值接近时返回平均值。

两种方法:简单或深入

向OP推荐这个
简单:限制迭代次数。一旦发生 N 次迭代(建议位宽为 double )，则退出循环并显示“未找到解决方案(不存在或不收敛)”。

Deep:与N-R结合，进行二分查找。一次f(lo)具有一个符号并且 f(hi)是另一个(对于连续函数)，即使无法通过 N-R 找到解决方案，必须存在。使用 N-R 和二分查找中更好的方法来找到它。如果符号相反 f(x)未找到，声明不存在/无法找到。