c - C 中的基本枚举效率

Question

我正在尝试获得一些飞行云技术，并且正在解决这些类型的问题。

从 1774 年到 1788 年，大陆 session 共有 16 位主席。参加美国历史研讨会的五名学生每人选择其中一位进行报告。如果所有总统被选择的可能性相同，请计算至少两个学生选择同一位总统的概率。

#include <stdio.h>
int main() 
{
int tot=0, probc=0, a=1, b=1, c=1, d=1, e=1, cnt=16;

while(e<=cnt)
{
   while(d<=cnt)
    {
        while(c<=cnt)
        {
            while(b<=cnt)
            {
                while(a<=cnt)
                {
                    if(a==b){++probc;}
                    else if(a==c){++probc;}
                    else if(a==d){++probc;}
                    else if(a==e){++probc;}
                    else if(b==c){++probc;}
                    else if(b==d){++probc;}
                    else if(b==e){++probc;}
                    else if(c==d){++probc;}
                    else if(c==e){++probc;}
                    else if(d==e){++probc;}
                    ++a;++tot;
                }
                a=1;++b;
            }
            b=1; ++c;
        }
        c=1; ++d;
    }
    d=1;++e;
}
printf("%d / %d", probc,tot);
return 0;
}
output:
524416 / 1048576

关于什么会更有效，以及我可以研究的技术，等等，有什么想法可以使这更合乎逻辑且更短吗？特别是我可以看到循环，或者 else if，我可以压缩这些参数吗？

Answer 1

这是一个比较简单的概率问题。无需编程。要计算至少两个学生选择同一位总统的机会，如果计算没有学生选择同一位总统的机会，然后取其倒数，会更容易。

按顺序考虑学生:

1. 学生 #1 可以选择 16 位总统中的任何一位，而不必担心重叠。选择一位独特总统的机会 = 16/16。
2. 学生 #2 有 15/16 的机会选出一位独特的总统。
3. 学生 #3 有 14/16 的机会。
4. 学生 #4 有 13/16 的机会。
5. 学生 #5 有 12/16 的机会。

由于这些是独立的选择，您可以将它们相乘，以获得每个人选择一位独特总统的总体机会。

16/16 * 15/16 * 14/16 * 13/16 * 12/16
= 4095/8192
≈ 49.98%

但请记住，我们正在寻找与此相反的内容。答案是:

1 - 4095/8192
= 4097/8192
≈ 50.01%