c# - Kinect SDK - 按度数变换角度的旋转

Question

我是 Kinect 开发的新手，我正在尝试构建一个允许 Kinect 关节旋转的组件。这样做的目的是手动“修复”我捕获的任何骨架数据，捕获后，骨架开始跳来跳去。

我正在使用 helix 工具包在 3D 空间中显示 Kinect 骨架。我可以在任何给定点暂停骨架流，并查看 BoneRotations 对象中保存的 AbsoluteRotation 和 HierarchicalRotation 的矩阵值。

我创建了三个 slider ，分别代表 X 轴、Y 轴和 Z 轴。我已将它们的最小值/最大值设置为与要操纵的骨骼自然运动相关的值(例如，在 Yaxis 上，肩膀的移动角度不会超过大约 40 度)。如果我们以肩(右)关节为例，我希望能够在每个轴上应用旋转，以便我可以更改骨骼在 3D 空间中的位置。我相信与这种 Action 相关的术语是正向运动学。

我的问题是:

a) Kinect SDK 为关节提供了一个绝对的分层矩阵。我应该查看哪一个来进行操作？

b) 四元数给你什么矩阵没有？

c) 如何获取 4x4 矩阵信息并找到 X 轴、Y 轴和 Z 轴的角度(度数或弧度)？

d) 我已经了解了如何通过使用如下计算将 3x3 矩阵相乘来转换它们:

    Matrix3X3 matrixx = new Matrix3X3();
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            matrixx.elements[(i * 3) + j] = ((R2.elements[i * 3] * R1.elements[j]) + (R2.elements[(i * 3) + 1] * R1.elements[3 + j])) + (R2.elements[(i * 3) + 2] * R1.elements[6 + j]);
        }
    }
    return matrixx;

如何转换 Kinect SDK 提供的 4x4 矩阵？

更具体地说，我能否在每个轴上转换 4x4 矩阵，以便每个轴都有一个 slider ？那么如何应用 X 轴旋转 10 度呢？我已经看到在 3x3 矩阵上完成的旋转如下:

    public static Matrix3D NewRotateAroundX(double radians)
    {
        var matrix = new Matrix3D();
        matrix._matrix[1, 1] = Math.Cos(radians);
        matrix._matrix[1, 2] = Math.Sin(radians);
        matrix._matrix[2, 1] = -(Math.Sin(radians));
        matrix._matrix[2, 2] = Math.Cos(radians);
        return matrix;
    }
    public static Matrix3D NewRotateAroundY(double radians)
    {
        var matrix = new Matrix3D();
        matrix._matrix[0, 0] = Math.Cos(radians);
        matrix._matrix[0, 2] = -(Math.Sin(radians));
        matrix._matrix[2, 0] = Math.Sin(radians);
        matrix._matrix[2, 2] = Math.Cos(radians);
        return matrix;
    }
    public static Matrix3D NewRotateAroundZ(double radians)
    {
        var matrix = new Matrix3D();
        matrix._matrix[0, 0] = Math.Cos(radians);
        matrix._matrix[0, 1] = Math.Sin(radians);
        matrix._matrix[1, 0] = -(Math.Sin(radians));
        matrix._matrix[1, 1] = Math.Cos(radians);
        return matrix;
    }

提前感谢您的帮助!

Answer 1

这是多个问题，您可能应该将它们分解并分别提问。

a) 我没有玩过 Kinect，但一般来说绝对是相对于世界空间的，层次是相对于父级的。大多数情况下，您希望相对于其父项移动关节。

b) 这个问题问错了方向。四元数表示一个轴和绕该轴的旋转，矩阵可以存储此变换以及许多其他类型，包括缩放、平移、倾斜、投影等。

c) 矩阵前 3 行的前 3 个元素为您提供每个轴，即 X、Y 和 Z(同样在世界空间或父空间中，具体取决于您使用的是哪个)。提取它们，选择您想要的 2，然后在 Google 上搜索“任意 2 条 3D 线之间的角度”(它是它们之间点积的反余弦值)。

d) 要使用的正确算法取决于很多因素，有“正确”的方法，还有很多其他(更快)的方法也可以工作，如果你能保证你的矩阵总是遵循某些仿射等属性。维基百科有a page about matrix multiplication或者你可以阅读 an old article I wrote almost 20 years ago与代码。后者还应该有助于更多地解释它们是如何工作的，并且可能会向您展示如何做您希望做的其他一些事情。