c - 定点: out_Q15 = antilog( in_Q25 ) 计算，避免溢出？

Question

我正在使用第 3 方定点 antilog() 函数来计算分贝 out_mag = 10^( in_db/20 ) 的幅度。 antilog() 采用 Q6.25 格式作为输入，并在输出时提供 Q16.15 。

问题在于，antilog() 对于某些较高的 dB 值(例如 100 dB)会快速溢出:10^( 100/20 ) = 100000。 Q16.15 格式的最高值是 2^16-1=65535，因此 100000 不适合。

有什么技巧可以避免溢出吗？预分频输入值不知何故？

Answer 1

我设法找到了解决方案。这有点棘手。

首先，需要一个保存输出结果的结构:

typedef struct
{
    q15   v; // Value (within the [MIN, MAX] range for Q16.15).
    int32 s; // Scalefactor.
} q15_t;

这个想法是提供结果作为带有比例因子的输出，其中

Output = 10^y
Scale  = 2^scalefactor

最终输出是Output左移scalefactor倍。

这是数学计算。

输入 Q31 格式是缩放至 [-1,1] 的 dB 值，缩放比例为 2^scalefactor。我们需要计算:

Out = 10^(2^scalefactor * in/20.0)

    = 10^(p+y)                  // rewriting as sum
    = 10^p          * 10^y      // to enable exponent multiplication
    = 2^scalefactor * 10^y      // making it power of 2 to be able to just shift

这样我们就不受 Q16.15 最大值的限制。

我们已经知道2^scalefactor，但需要找到y:

2^scalefactor * in = p + y

10^p = 2^scalefactor   =>   p = scalefactor*log(2)   // rewrite as power of 2
2^scalefactor * in = scalefactor*log(2) + y          // replace p
y = 2^scalefactor*in - scalefactor*log(2)            // and find y

计算 y，并将其输入反对数。

如果输入为 100 dB，则输出幅度应为 100.000，这不符合 Q16.15 格式。使用上述解决方案，Output = 50.000(这适合 Q16.15!)和 scalefactor = 1，这意味着最终输出为 50.000 移至左侧 1 位置。最终结果为 100.000。根据您的实现，您可能会得到与 25.000 和 scalefactor = 2 等相同的结果。这个想法就在那里。