c - 如何正确标准化 q15 定点中的 pid 系数

Question

我正在 STM32F4 微 Controller 上使用 CMSIS 库开发 PID Controller 。我实在无法理解PID参数的归一化。现在我有了 PID Controller 的三个 Kp、Ki、Kd 参数，我必须将它们放入系统中。我知道它们需要标准化，所以我必须从整数转换为 q15。问题来了。就我而言，我有:

kp = 2.7056
ki = 0.085
kd = 0

据我了解，我需要找到一个因子使这些数字可以在 -32768...32767 中表示，因此我使用 2^13 作为因子:

kp = 2.7056 * 2^13 = 22164
ki = 0.085 * 2^13 = 696

我不明白的是我是否需要除以PID计算的结果。如果我除以，当误差较低时 pid 输出为零:让我们有一个常数误差 e(n) = 2。在PID计算中(我使用函数arm_pid_q15()中here描述的公式):

y(n) = y(n-1) + (kp+ki)*e(n) - kp*e(n-1)
y(n) = y(n-1) + (22164+696)*2 - 22164*2 = y(n-1) + 1392

如果y(n-1) = 0，y(n) = 1392。如果除以 2^13 因子，则得到 y(n) = 0(整数)。

另一方面，如果我不除 PID 输出，就相当于将比例增益乘以 2^13 因子。

有人可以帮我理解这一点吗？谢谢。

Answer 1

我绝不是控制理论方面的专家，但这里有一个实用的方法。

这些 float 只是通用数字，在您定义之前没有任何意义。通常，您会在编译时将它们与有意义的常量相乘，然后也在编译时转换为定点。

该常量应该是诸如 PWM、ADT 的分辨率或您希望整数值表示的任何内容。定义这些值到底代表什么，例如 PWM 占空比刻度。使用适合 MCU 的单元。

你应该有类似这样的东西:

#define kp (int32_t)(2.7056f * PID_SCALE)
#define ki (int32_t)(0.0850f * PID_SCALE)
#define kd (int32_t)(0.0000f * PID_SCALE)

(注意:这可能会或可能不会强制/需要浮点库来与您的程序链接，即使您实际上并未使用它。)

其中 PID_SCALE 是一些合适的整数常量。请注意，如果您正在寻找纯定点调节器，则不应在上述定义之外的任何地方使用浮点类型。我怀疑你的问题可能与此有关，在这种情况下，问题出在 C 代码实现上，而不是控制理论和数学上。

在伪代码中，您最终会得到如下内容:

p = kp * error
check that p is in range, if not set it to min/max

i = prev_i + error
check that i is in range, if not set it to min/max
prev_i = i
i = ki * i

pi = (p + i) / PID_SCALE

这样，您就可以将每一项与常数相乘，分别跟踪I，并在计算完成后进行除法。