C# 应用求解二次虚根

Question

我构建了一个极其简单但功能齐全且非常有用的 WinForms C# 应用程序，用于求解二次方程的实根。

这是我目前的编程逻辑:

   string noDivideByZero = "Enter an a value that isn't 0";
    txtSolution1.Text = noDivideByZero;
    txtSolution2.Text = noDivideByZero;

    decimal aValue = nmcA.Value;
    decimal bValue = nmcB.Value;
    decimal cValue = nmcC.Value;

    decimal solution1, solution2;
    string solution1String, solution2String;

    //Quadratic Formula: x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

    //Calculate discriminant
    decimal insideSquareRoot = (bValue * bValue) - 4 * aValue * cValue;

    if (insideSquareRoot < 0)
    {
        //No real solution
        solution1String = "No real solutions!";
        solution2String = "No real solutions!";

        txtSolution1.Text = solution1String;
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot == 0)
    {
        //One real solution
        decimal sqrtOneSolution = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtOneSolution) / (2 * aValue);
        solution2String = "No real solution!";

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot > 0)
    {
        //Two real solutions
        decimal sqrtTwoSolutions = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);
        solution2 = (-bValue - sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2.ToString();
    }

txtSolution1和 txtSolution2是不允许接收输入但输出计算结果的文本框

nmcA , nmcB和 nmcC是NumericUpDown控件，用于终端用户输入的a、b、c值

好的，所以，我希望更进一步，也可能求解虚数值。考虑到我已经设置了条件，只有当判别式等于 0 时，我才需要考虑虚值。或小于 0 .

但是，我想不出解决这个问题的好方法。当一个人试图取负数的平方根时，会出现复杂的解决方案，导致 i无处不在。 i = sqroot(-1)和 i^2 = -1 .

有谁知道如何解决这个问题，或者是否不值得花时间？

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通过更多的谷歌搜索，我发现 C# 4.0(或 .NET 4.0，我不确定是哪个)可以在 System.Numerics.Complex 中提供内置的复数支持。 .我现在正在检查这个。

Answer 1

例如你正在尝试计算

(-b + sqrt(inside)) / (2*a)

Math.Sqrt不知道虚数，所以如果 inside < 0 .但是我们总是可以乘以 1 而不会改变答案。请注意，i² = -1。 -1 * i² = 1。所以让我们乘以 -1 * i² 并简化:

(-b + sqrt(inside * -1 * i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * sqrt(i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * i) / (2*a)
-b/(2*a) + sqrt(-inside)/(2*a) * i

所以下面的 C# 代码:

solution1String = (-b/(2*a)).ToString() +
                      " + " + (Math.Sqrt(-inside)/(2*a)).ToString() + " i";