c - 如何计算exp(-1/x^2)？

Question

当x非常接近零时，我正在寻找一种精确计算的干净方法:

exp(-1/x^2)

最好的方法是什么(速度、精度等)？

Answer 1

为了保持极值 x 的精度，请分别处理 x 计算的整数和小数部分。

// exp(-1/x^2)
void expm1overxx(double x, double *PowerOf10, double *FractionPowerOf10) {
  // Handle cases where x is not very close to zero
  // This path is not important for this answer, but here as a stub for later work.
  // For now, simple continue
  if (fabs(x) >= 1.0) {
    ;
  }
  static const double OneOverLn10 = 0.43429448190325182765112891891661;
  double y = -OneOverLn10/x/x;
  *PowerOf10 = floor(y);
  *FractionPowerOf10 = y - *PowerOf10;
}

void printf_expm1overxx(double x) {
  double PowerOf10, FractionPowerOf10;
  expm1overxx(x, &PowerOf10, &FractionPowerOf10);
  char buf[20];
  sprintf(buf, "%+0.15f", pow(10.0, FractionPowerOf10));
  printf("f(%10f) = %se%-8.0f. = %.15e\n", x, buf, PowerOf10, exp(-1/x/x));
}

void test_expm1overxx(void) {
  printf_expm1overxx(0.01);
  printf_expm1overxx(0.02);
  printf_expm1overxx(0.03);
  printf_expm1overxx(0.04);
  printf_expm1overxx(0.05);
  printf_expm1overxx(0.1);
  printf_expm1overxx(0.2);
  printf_expm1overxx(0.3);
  printf_expm1overxx(10);
}

       x             f(x)                     f(x) using exp(-1/x^2)
f(  0.010000) = +1.135483865314536e-4343   . = 0.000000000000000e+00
f(  0.020000) = +1.835672669162076e-1086   . = 0.000000000000000e+00
f(  0.030000) = +2.822121211968184e-483    . = 0.000000000000000e+00
f(  0.040000) = +3.680855854801760e-272    . = 3.680855854801800e-272
f(  0.050000) = +1.915169596714143e-174    . = 1.915169596714115e-174
f(  0.100000) = +3.720075976020902e-44     . = 3.720075976020889e-44
f(  0.200000) = +1.388794386496408e-11     . = 1.388794386496407e-11
f(  0.300000) = +1.494533852478144e-5      . = 1.494533852478143e-05
f( 10.000000) = +9.900498337491680e-1      . = 9.900498337491681e-01

printf() 中存在一些需要解决的组合问题，例如当 pow(10,fraction) 为 very 接近 1.0，但需要更详细地了解 OP 的意图和“精确计算”的用法。

注意:如果 x 中的比例误差为 err，则 exp(x) 中的比例误差为 err*exp (x)。通过使用额外的精度，可以减轻但不能消除潜在的误差和范围。可以对上述 -OneOverLn10/x/x 进行更精细的控制，但总体解决方案是以某种方式获得额外的精度。上面利用了 y

的整数和小数部分