c - 使用欧拉的四个 ODES 系统

Question

我正在尝试使用欧拉方法和 RK4(龙格库塔四阶方法)求解四个一阶 ODE 系统。方程:

#define F1(C2)          C2 
#define F2(C1,C3)       k2/Da*C1*C3
#define F3(C4)          C4
#define F4(C1,C3)       b*k2/Db*C1*C3

这是我需要帮助的代码部分:

for (x=start; x<=end; x+=h){
    C1 = C1_0 + h * F1(C2);
    C2 = C2_0 + h * F2(C1,C3);
    C3 = C3_0 + h * F3(C4);
    C4 = C4_0 + h * F4(C1,C3);
    C1_0 = C1;
    C2_0 = C2;
    C3_0 = C3;
    C4_0 = C4;
}

当循环到达 C4 时，它已经有了 C1 和 C3 的值，因此它从第一次开始计算，而不是等待下一步。所以方法全错了。我想我的方程需要函数，但我以前从未这样做过，所以如果有人能进一步解释我，我将不胜感激。

后来我必须使用 RK4 解决相同的系统，但我想如果我明白在这里要做什么，它会是相似的。

谢谢。

Answer 1

听起来您正在使用 C1、C2、C3、C4 作为"new"值，并将 C1_0、C2_0、C3_0、C4_0 作为“上一次迭代”值。在这种情况下，您可以使用以下内容:

for (x=start; x<=end; x+=h){
    C1_0 = C1;
    C2_0 = C2;
    C3_0 = C3;
    C4_0 = C4;
    C1 = C1_0 + h * F1(C2_0);
    C2 = C2_0 + h * F2(C1_0,C3_0);
    C3 = C3_0 + h * F3(C4_0);
    C4 = C4_0 + h * F4(C1_0,C3_0);
}