c# - wgs​​ 点与 wgs 定义线段的距离

Question

我进行了搜索，但找不到完整的答案。如果可能的话，在 C# 中。我需要 WGS 点和球体上 WGS 点定义的线段之间的最短距离(正好是地球)。

float DistanceInKilometres(PointF LineStartA, PointF LineEndB, PointF ThePoint)

编辑:也许插图会有所帮助

请注意，这是一个理想的例子。 “点”可以是球体表面的任何地方，也可以是线段的起点和终点。显然，我不是在寻找通过球体的距离。数学不是我的强项，所以我不了解归一化 或笛卡尔。也许我还应该注意到路径 AB 是最短的可能路径，而 Distance? 也是最短的可能路径。

Answer 1

您可以使用余弦的球面定律:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines
• http://mathworld.wolfram.com/SphericalSegment.html
• http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html

您将不得不使用地球的半径进行计算:

EARTH_RADIUS_KM = 6371;

这里，来 self 对 OsmMercator.java 的贡献，来自 openstreetmap.org:

/**
 * Gets the distance using Spherical law of cosines.
 *
 * @param la1 the Latitude in degrees
 * @param lo1 the Longitude in degrees
 * @param la2 the Latitude from 2nd coordinate in degrees
 * @param lo2 the Longitude from 2nd coordinate in degrees
 * @return the distance
 */
public static double getDistance(double la1, double lo1, double la2, double lo2) {
    double aStartLat = Math.toRadians(la1);
    double aStartLong = Math.toRadians(lo1);
    double aEndLat =Math.toRadians(la2);
    double aEndLong = Math.toRadians(lo2);

    double distance = Math.acos(Math.sin(aStartLat) * Math.sin(aEndLat)
            + Math.cos(aStartLat) * Math.cos(aEndLat)
            * Math.cos(aEndLong - aStartLong));

    return (EARTH_RADIUS_KM * distance);
}

您需要做的就是使用点积找到最近的点，并将其用于距离方程。

这是最近点的例子:

double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
{
   double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
   if (onSegment(a,b,t))
     return t;
   return (distance(a,c) < distance(b,c)) ? a : c;
}

• How to calculate distance from a point to a line segment, on a sphere?
• http://en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance

请记住，单位尚未明确声明。在处理空间中的点时，有多种方法可以确定位置。最主要的是你必须将你的单位确定为一致的类型。

在处理地球上的位置时，我主要使用纬度/经度坐标和矢量来确定大小/方向。有几种已知类型可用于矢量和地球位置。其中包括:

• 地心地固 (ECEF) 坐标系
• 东北下 (NED)
• 大地坐标系

对于您的示例，我可能会考虑坚持使用 Geodetic。

现在，将这些放在一起，您可能会得到一些如下所示的伪代码:

Where a Vector is made up of Geodetic coordinates:
class Vector {
 double x=0.0; //latitude
 double y=0.0; //longitude
 double h=0.0; //height
...
}

public Vector closestPoint(Vector lineStartA, Vector lineEndB, final Vector thePoint ) {
    Vector w = thePoint.subtract(lineStartA);
    double proj = w.dot(lineEndB);
    // endpoint 0 is closest point
    if ( proj <= 0.0f )
        return lineStartA;
    else
    {
        //Vector square 
        double vsq = lineEndB.dot(lineEndB);
        // endpoint 1 is closest point
        if ( proj >= vsq )
            return lineStartA.add(lineEndB);
        else
            return lineStartA.add(lineEndB.multiply(proj/vsq));
    }
}      

double DistanceInKilometres(Vector lineStartA, Vector lineEndB, Vector thePoint) {
  Vector cp=closestPoint(lineStartA, lineEndB, thePoint);
  return getDistance(cp.x, cp.y, thePoint.x, thePoint.y);
}