c# - 这种坐标转换是如何达到预期效果的呢？

Question

以下代码片段，width=2,height=2

int maxI = width + height;
for (int i = 1; i <= maxI; i++) {
    int startJ = Math.Max(0, i - width);
    int maxJ = Math.Min(i, height);
    for (int j = startJ; j <= maxJ; j++) {
        int x = i - j;
        int y = j;
        DoSomething(x,y);}}

将使用以下 x,y 对调用 DoSomething:

1: X=1,Y=0
2: X=0,Y=1          (Diagram: 0,0 
3: X=2,Y=0          at bottom left)
4: X=1,Y=1           5 7 8
5: X=0,Y=2           2 4 6
6: X=2,Y=1           @ 1 3
7: X=1,Y=2
8: X=2,Y=2

这是期望的结果；从 0,0 开始迭代一个矩形，但沿对角线扩展而不是(更流行的)[y*width+x]。但是，我对 maxI=width+height 和 x=i-j 计算感到困惑。这种转换是如何进行的？

Answer 1

这里需要注意的是，对于特定对角线上的每个单元格，x + y 是一个常数。例如，单元格 3、4 和 5 的坐标为 {2, 0}； {1, 1}; {0, 2}。请注意，每个加起来都是 2。

所以 maxI 实际上是其中一个总和的最大值。由于 {width, height} 位于右上角，因此该对角线的总和为 width + height。这就是它的来源。

i - j 部分的出现是因为它基本上是在求解上述等式。 i 的每个值都是坐标的总和。 j 被选为该对角线内单元格的 y 坐标。因为我们知道 x + y = i 和 y = j，所以我们得到 x + j = i 或 x = i -j.