c - 乘以 CHOLMOD 中的超结 L？

Question

如何在超节点 L L^T 分解中乘以 cholmod_factor L？我不想转换为单纯形，因为超节点表示会导致更快的反解，而且我不想复制因子，因为两个副本可能不适合 RAM。

Answer 1

我最终从 t_cholmod_change_factor.c 中的 supernode-to-simplicial 辅助函数中的一个很好的注释中理解了 supernodal 表示。我解释一下评论并在下面添加一些细节:

超节点 Cholesky 分解表示为超节点 block 的集合。 super 节点 block 的条目按列主顺序排列，就像这个 6x4 super 节点一样:

t - - -    (row s[pi[snode+0]])
t t - -    (row s[pi[snode+1]])
t t t -    (row s[pi[snode+2]])
t t t t    (row s[pi[snode+3]])
r r r r    (row s[pi[snode+4]])
r r r r    (row s[pi[snode+5]])

• 为了使矩阵成为矩形，存在未使用的条目(由连字符表示)。
• 列索引是连续的。
• 第一个 ncols 行索引是那些相同的连续列索引。后面的行索引可以引用 t 三角形下方的任何行。
• 每个 super 节点的super成员都有一个条目；它指的是 super 节点代表的第一列。
• pi 成员对于每个 super 节点都有一个条目；它引用 s 成员中的第一个索引，您可以在其中查找行号。
• px 成员对于每个 super 节点都有一个条目；它引用存储条目的 x 成员中的第一个索引。再次强调，这不是打包存储。

以下乘以 cholmod_factor *L 的代码似乎可以工作(我只关心 int 索引和 double 实数条目):

cholmod_dense *mul_L(cholmod_factor *L, cholmod_dense *d) {
  int rows = d->nrow, cols = d->ncol;
  cholmod_dense *ans = cholmod_allocate_dense(rows, cols, rows,
      CHOLMOD_REAL, &comm);
  memset(ans->x, 0, 8 * rows * cols);

  FOR(i, L->nsuper) {
    int *sup = (int *)L->super;
    int *pi = (int *)L->pi;
    int *px = (int *)L->px;
    double *x = (double *)L->x;
    int *ss = (int *)L->s;

    int r0 =  pi[i], r1 =  pi[i+1], nrow = r1 - r0;
    int c0 = sup[i], c1 = sup[i+1], ncol = c1 - c0;
    int px0 = px[i];

    /* TODO: Use BLAS instead. */
    for (int j = 0; j < ncol; j++) {
      for (int k = j; k < nrow; k++) {
        for (int l = 0; l < cols; l++) {
          ((double *)ans->x)[l * rows + ss[r0 + k]] +=
              x[px0 + k + j * nrow] * ((double *)d->x)[l*rows+c0 + j];
        }
      }
    }
  }
  return ans;
}