计算麦克斯韦-玻尔兹曼分布

Question

我正在尝试计算麦克斯韦-玻尔兹曼分布，但此代码给出 0.00000，问题是什么？

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{

    float e=2.718228183, pi=3.14159265, m=2.66*pow(10,-23), t, k=1.38*pow(10,-23), v, result;

    scanf("%f %f", &t, &v);

    result = sqrt(pow( m / (2*pi*k*t),   3))   * 4 * pi * pow(v,2) * pow(e, -(m * pow(v,2)) / (2*k*t)); 

    printf("%f", result);
}

Answer 1

如评论中所述，使用 float 以及降低的常量精度会导致无法再用 float 表示结果。单独将数据类型更改为 double 可提供两位小数的精度。如果我们使用 exp，更多的 pi 位数并对计算进行一些重新组合，我们会得到 12 位的精度。例如:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{

  double pi = 3.1415926535897932384626433832795028842, m = 2.66e-23, k =
      1.38e-23;
  double t, v, v2, dkt, result;
  // check omitted
  scanf("%lf %lf", &t, &v);

  v2 = v * v;
  dkt = 2 * k * t;

  result = pow(m / (pi * dkt), 3 / 2.0) * 4 * pi * v2 * exp(-(m * v2) / (dkt));
  printf("%.20g\n", result);
  return 0;
}

Pari/GP 的结果是 8.1246636077915008261803395870165527173e-9，我们使用上面代码得到的结果是 8.1246636077914841125e-09。如果没有中间结果 v2、dkt 和 sqrt 的替换，我们得到 8.1246636077914824582e-09，没有太多差异，尤其是在没有任何收获的准确性方面。

如果您想要完整的 16 位十进制数字的准确性，您需要将整个事情拆开并采取不同的方法。