Cholesky 分解的 C 语法

Question

double *cholesky(double *A, int n) {
    double *L = (double*)calloc(n * n, sizeof(double));
    if (L == NULL)
        exit(EXIT_FAILURE);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < (i+1); j++) {
            double s = 0;
            for (int k = 0; k < j; k++)
                s += L[i * n + k] * L[j * n + k];
            L[i * n + j] = (i == j) ?
                sqrt(A[i * n + i] - s) :
                (1.0 / L[j * n + j] * (A[i * n + j] - s));
        }
        return L;
    }

现在我对这段代码的问题如下，我试图一步一步地查看该代码，但我有点困惑。

当我写作时

for(condition)
    for(condition){
        For(k=0;k<j;k++)
            s += L[i * n + k] * L[j * n + k];
        L[i * n + j] = (i == j) ?
            sqrt(A[i * n + i] - s) :
            (1.0 / L[j * n + j] * (A[i * n + j] - s));

    }

这就是我所看到的情况:

第一i = 0和j = 0 ;然后我进一步查看代码，我们得到:for(k)环形。现在我的第一个问题是自j=0以来首先，这个 for 循环不会被评估，因为 k小于j 。

for (int k = 0; k < j; k++)

但是这个 for 循环下面的代码确实得到了评​​估。自 L是一个零数组，那么 s+=l[0]*l[0]应等于 0 ，但我根本不明白循环是如何运行的。接下来执行 for(k) 下面的所有其他操作得到评价？

如果是这样i==j是这样L[i * n + j] = sqrt(A[i * n + i] - s) (在本例中等于 0)。

现在回到顶部，我的嵌套问题变成了

for(condition i )
   for(condition j)

没有括号for(i=1 )在for(j)之后进行评估j=0 之前被评估两次以下和j=i ？

非常感谢我能得到的所有帮助。

谢谢，

Answer 1

如果添加所有大括号，并将三元运算符转换为 if-else 语句，此代码可能会更容易理解:

double *cholesky(double *A, int n) {
    double *L = (double*)calloc(n * n, sizeof(double));
    if (L == NULL) {
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) { // loop A
        for (int j = 0; j < (i+1); j++) { // loop B
            double s = 0;
            for (int k = 0; k < j; k++) { // loop C
                s += L[i * n + k] * L[j * n + k];
            }
            // still in loop B
            if (i == j) {
                L[i * n + j] = sqrt(A[i * n + i] - s);
            } else {
                L[i * n + j] = (1.0 / L[j * n + j] * (A[i * n + j] - s));
            }
        }
    }
    return L;
}

代码执行过程如下:

1. 循环 A 启动并设置 i = 0 ，并假设i小于n它运行
2. 循环 B 启动并设置 j = 0 , j小于i+1 (1)所以它运行
3. s = 0
4. 循环 C 启动并设置 k = 0 ，但自从 k < j ( 0 < 0 ) 为 false，循环 C 中的代码不运行

5. 循环 B 的其余部分然后执行:

   if (i == j) {
       L[i * n + j] = sqrt(A[i * n + i] - s);
   } else {
       L[i * n + j] = (1.0 / L[j * n + j] * (A[i * n + j] - s));
   }
   

   自 i = 0和j = 0 , L[i * n + j]设置为sqrt(A[i * n + i] - s)

6. 循环 B 增量 j至1 ，但自从 j < (i+1) ( 1 < 1 ) 为 false，终止
7. 循环 A 增量 i至1 ，并假设i小于n它运行
8. 循环 B 启动并设置 j = 0 , j小于i+1 (2)所以它运行
9. s设置为0
10. 循环 C 启动并设置 k = 0 ，但自从 k < j ( 0 < 0 ) 为 false，循环 C 中的代码不运行
11. 循环 B 的其余部分运行。 i == j是假的，所以L[i * n + j]设置为(1.0 / L[j * n + j] * (A[i * n + j] - s))
12. 循环 B 增量 j至1 ，并且自 j < (i+1) ( 1 < 2 ) 为 true，它运行
13. s设置为0
14. 循环 C 启动并设置 k = 0 ，并且自 k < j ( 0 < 1 ) 为 true，它运行
15. s增加 L[i * n + k] * L[j * n + k]
16. 循环 C 增量 k至1 ，但自从 k < j ( 1 < 1 ) 为 false，终止
17. 循环 B 的其余部分运行。 i == j是真的，所以L[i * n + j]设置为sqrt(A[i * n + i] - s)
18. 循环 B 增量 j至2 ，但自从 j < (i+1) ( 2 < 2 ) 为 false，终止
19. 循环 A 增量 i至2 ，并假设i小于n它运行
20. ...