c# - 函数返回范围 (a,b) 内呈指数分布的随机 double 值

Question

我想生成一个从a到b的随机数。问题是，这个数字必须服从指数分布。

这是我的代码:

public double getDouble(double low, double high)
        {
            double r;
            (..some stuff..)
            r = rand.NextDouble();
            if (r == 0) r += 0.00001;
            return (1 / -0.9) * Math.Log(1 - r) * (high - low) + low;
        }

问题是 (1/-0.9) * Math.Log(1 - r) 不在 0 和 1 之间，所以结果不会在 a 和 b 之间。有人可以帮忙吗？提前致谢!

Answer 1

我在第一个答案中误解了你的问题:)你已经在使用反演采样了。

要将一个范围映射到另一个范围， 有一种典型的数学方法:

f(x) = (b-a)(x - min)/(max-min) + a

在哪里

b = upper bound of target
a = lower bound of target
min = lower bound of source
max = upper bound of source
x = the value to map

(这是线性缩放，所以分布会被保留)

(您可以验证:如果您为 x 输入 min，则结果为 a，如果您输入 max 对于 x，你会得到 b。)

现在的问题:指数分布的最大值为 inf。所以，你不能使用这个等式，因为它总是 whatever/inf + 0 - 所以 0。 (这在数学上是有道理的，但不符合您的需求)

因此，唯一正确的答案是: 两个固定数字之间不可能存在指数分布，因为您无法映射 [0,inf] -> [a,b]

因此，您需要进行某种权衡，以使您的结果尽可能指数。

出于好奇，我全神贯注于不同的可能性，我发现你在这方面无法战胜数学:P

但是，我用 Excel 和 140 万条随机记录做了一些测试:我选择了一个随机数作为“极限”(10)并将计算结果四舍五入到小数点后一位。 (0, 0.1, 0.2 and so on) 这个数我用来做最大为10的线性变换，忽略任何大于1的结果。

在 140 万次计算中(生成 10-20 次)，只生成了 7-10 个大于 1 的随机数:

(概率密度函数，映射值后:第 100 列:= 1，第 0 列:= 0)

所以:

• 使用上述线性方法将值映射到 [0,1]，假设转换的最大值为 10。

• 如果在转换后遇到大于 1 的值 - 只需再抽取一个随机数，直到该值小于 1。

• 在 140 万次测试中只有 7-10 次出现，这应该足够接近了，因为重新绘制的数字将再次伪指数分布。

• 如果你想 build 一艘宇宙飞船，其中导航取决于 0 到 1 之间的完美指数分布的数字 - 不要这样做，否则你应该做得很好。
• (如果你想作弊:如果你遇到一个大于 1 的数字，只需从它的预期值中找到具有最大方差(即 Max(occurrences < expected occurrences))的记录 - 然后假设该值 :P )