Citardauq 公式无法精确发挥作用

Question

我正在尝试使用 Citardauq 公式计算二次方程的根，这是一种在数值上更稳定的计算这些根的方法。但是，例如，当我输入方程 x^2+200x-0.000002=0 时，该程序不会精确计算根。为什么？我在代码中没有发现任何错误，并且此处不应发生灾难性取消。

您可以了解 Citardauq 公式为何有效 here (第二个答案)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double a, b, c, determinant;
    double root1, root2;

    printf("Introduce coefficients a b and c:\n");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

    determinant = b * b - 4 * a * c;

    if (0 > determinant)
    {
        printf("The equation has no real solution\n");
        return 0;
    }

    if (b > 0)
    {
        root1 = (-b - sqrt(determinant)) / (2 * a);
        root2 = (c / (a * root1));
        printf("The solutions are %.16lf and %.16lf\n", root1, root2);
    }
    else if (b < 0)
    {
        root1 = (-b + sqrt(determinant)) / (2 * a);
        root2 = (c / (a * root1));
        printf("The solutions are %.16lf and %.16lf\n", root1, root2);
    }
}

Answer 1

欢迎来到数值计算。这里有几个问题:

1) 正如some-programmer-dude指出的那样， float 的精确表示存在问题 Is floating point math broken?

For 0.1 in the standard binary64 format, the representation can be written exactly as 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

2) double (double) 仅提供 52 位有效位、11 位指数位和 1 位符号位。C 中的 float 使用 IEEE 754 编码。

3) sqrt 精度也受到限制。

根据您的情况，解决方法如下:

您可以看到，从精度的角度来看，这不是一个简单的方程。

On line calculator 1给出的解决方案为:

1.0000007932831068e-8  -200.00000001

你的程序更好:

Introduce coefficients a b and c:                                                                                                    

1                                                                                                                                    
200                                                                                                                                  
-0.000002                                                                                                                            
The solutions are -200.0000000100000079 i 0.0000000100000000    

所以根之一是-200.000000010000。忘记其余的数字。 这正是人们所期望的，因为 double 有 15 小数 精度位数!