c - 二分法——循环中断

Question

一旦找到正确的根(r3 的值 == 0)，退出 while 循环就会遇到问题。我应该在某个地方休息吗？如果是的话——在哪里？

我已经尝试过使用 if、else if 和 else 语句的条件。尝试放置中断；在不同的地方，但无法以这样的方式获得它，即我仍然收到正确的输出(主要是它在第一次迭代后中断)

float fun(float t);
float fun(float t)
{
    double result; 
    result = (cos(t) - t); //my function
    return result; 
}

void main()
{
    float a; float b; float error; float root;
    scanf("%f %f %f", &a, &b, &error); //scanning for range of bisection and maximum allowed error
int i = 0; 

if (fun(a) == 0)
{
    root = a; 
    printf("The root is : %f", a);
}
else if (fun(b) == 0)
{
    root = b; 
    printf("The root is : %f", b);
}
else 
{
    while (i < 100)
    {
        float r1 = fun(a);
        float r2 = fun(b);
        root = (a+b)/2.0; 
        float r3 = fun(root); 
        printf("The root after %d iteration is %f\n",i,root);
        if(r1*r3 < 0 && r3 != 0) //intermediate value theorem
        {
            b = root;
        }
        else if(r3*r2 < 0 && r3 != 0) //intermediate value theorem
            {
                a = root;
            }
        i++;
        int *p = &i; //not necessary at this moment
    }
}
printf("The approximation to the root is %f",root);

预期的结果是程序应该在第一次 r3 == 0 时结束，因为这表明使用二分法找到的根是正确的。因此，最后一次迭代应该是具有正确的根最终值的迭代......

Answer 1

首先，一个条件 r1 * r3 < 0意味着r3 != 0 (如果 r3 == 0 乘积也为 0)；无需测试。

其次， float 不太可能等于任何值，包括 0。只要您对结果不满意，就应该运行循环。安error参数的存在是有原因的。

第三，a的不幸选择和b可能永远不会给你一个结果: if fun(a), fun(b), fun((a+b)/2)都有相同的符号，a也不b永远改变。

也就是说，正确的代码应该是这样的

    if (fun(a) * fun(b) > 0) {
        bail_out("Root may not exist\n");
    }

    while (b - a > error) /* see note below */ {
        mid = a + (b - a)/2;
        if (fun(a) * fun(mid) > 0) {
            a = mid;
        } else {
            b = mid;
        }
    }

注意:上述条件取决于错误的语义。在某些情况下(abs(fun(mid)) > error)可能更可取。