c - 我应该如何处理返回错误答案的函数？

Question

我们无法使用 math.h

如果我的正弦函数中的输入大于 54，而我的 exp 函数中的输入大于 37，我会得到错误的答案；我猜它溢出了，我该怎么办？我想自己编写正弦函数和exp函数，并使用泰勒展开式。我只需要分数中的 6 位数字；

    //Start of exp function
float exp(float x)
{
    double expreturn=0;
    long long int fctrl=1;
    for(int n=0;n<=12;n++){

        fctrl=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            fctrl *= i;
        expreturn += (pow(x,n)/fctrl);

    }

    return (float)expreturn;
}//End of exp function



//Start of sin function
float sin(float x)
{
    double sinus=0;
    long long int fctrl=1;
   while(!(0<=x&&x<6.3))
    {
        if(x<0)
            x += PI*2;
        else
            x -= PI*2;

    }
    for(int n=0;n<=8;n++)
    {
        fctrl=1;
        for(int i=2;i<=(2*n+1);i++)
            fctrl *= i;
       sinus += ((pow(-1,n)*pow(x,2*n+1))/fctrl);
    }
    return (float)sinus;
}//End of sin function


//Start of pow function
float pow(float x,int y)
{
    double pow = 1;
    for(int i=0;i<y;i++)
        pow *= x;
    return (float)pow;
}//End of pow Function

以下是一些示例:

输入

sin(200)

所需输出

-0.873297

我的函数输出

-0.872985

但它可以在较小的值下正常工作

我用这个:

我现在能做什么？

Answer 1

在 sin() 中计算“x modulus 2 PI”的方式不会产生准确的结果，例如使用 x = 200 得到 5.221206，而 fmod() 返回 5.221255。

将 x 设为 double 而不是 float 为我解决了这个不准确问题。

这是我测试过的代码。它在没有优化的情况下或在 gcc (Ubuntu 7.4.0-1ubuntu1~18.04.1) 7.4.0

上使用 -O3 产生了相同的结果

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI  3.14159265358979323846264338

int main( int argc, char *argv[] )
{
    double v = strtod( argv[1], 0 );
    float  f;
    double d;

    f = v;
    while( f > 6.3 ) {
        f -= 2*PI;
    }

    d = v;
    while( d > 6.3 ) {
        d -= 2*PI;
    }

    printf( "%f\n", f );
    printf( "%lf\n", d );
    printf( "%lf\n", fmod( v, 2*PI ) );
    return( 0 );
}

编辑

正如 @Eric Postpischil@ 所指出的，这仍然不能解释错误的结果，所以“我已经开始玩弄 sin() 本身，并且似乎增加迭代次数可以提高准确性。将 fctrl 设为 unsigned long long，您可以迭代到 n=10 而不会溢出，对于 x=200 或 x=5.221255，您现在将得到结果 -0.873260这至少更接近。

这就是实际的代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI  3.14159265358979323846264338

int iter = 8;
//Start of sin function
float mysin(double x)
{
    double sinus=0;
    unsigned long long int fctrl=1;
    while(!(0<=x&&x<6.3))
    {
        if(x<0)
            x += PI*2;
        else
            x -= PI*2;

    }
    for(int n=0;n<=iter;n++)
    {
        fctrl=1;
        for(int i=2;i<=(2*n+1);i++)
            fctrl *= i;

        double pr = (pow(-1,n)*pow(x,2*n+1));
        printf( "%lf / %llu\n", pr, fctrl );
        sinus += pr / fctrl;
    }
    return (float)sinus;
}//End of sin function

int main( int argc, char *argv[] )
{
    double v = strtod( argv[1], 0 );
    if( argc > 2 ) {
        iter = strtol( argv[2], 0, 10 );
    }
    float  f;
    double d;

    f = v;
    while( f > 6.3 ) {
        f -= 2*PI;
    }

    d = v;
    while( d > 6.3 ) {
        d -= 2*PI;
    }

/*
    printf( "%f\n", f );
    printf( "%lf\n", d );
    printf( "%lf\n", fmod( v, 2*PI ) );
*/

    printf( "%f\n", mysin( v ) );
    return( 0 );
}

编辑2

另一个改进是避免计算 x ^ (2n+1) 和 n!首先(这将产生巨大的值)，然后除法，但使用这样的循环:

for(int n=0;n<=iter;n++)
{
    double v = n % 2 == 0 ? 1.0 : -1.0;
    for( int j=1; j <= 2*n+1; j++ ) {
            v *= x;
            v /= j;
    }
    sinus += v;
}

当 n=10 时，mysin(200) 现在返回 -0.873296