c# - 使用 MathNET 的置信区间

Question

我有一个 IEnumerable<double>数据样本。我想计算信号/数据的 90% 置信区间。我有 MathNET library由我支配，但我对如何正确使用图书馆感到困惑。鉴于我的数据，我的想法是返回两个包含原始信号置信区间的附加数据数组

using MathNet.Numerics.Statistics;
using MathNet.Numerics.Distributions;

public static List<double[]> ConfidenceIntervals(IEnumerable<double> sample, double interval)
{
    Contract.Requires(interval > 0 && interval < 1.0);
    int sampleSize = sample.Count();
    double alpha = 1.0 - interval;
    double mean = sample.Mean();
    double sd = sample.StandardDeviation();

    double t, mu;
    double[] upper = new double[sampleSize];
    double[] lower = new double[sampleSize];
    StudentT studentT = new StudentT(mean, alpha, sampleSize - 1);
    int index = 0;
    foreach (double d in sample)
    {
        t = studentT.CumulativeDistribution(d);
        double tmp = t * (sd / Math.Sqrt(sampleSize));
        mu = mean - tmp;
        upper[index] = d + mu;
        lower[index] = d - mu;
    }
    return new List<double[]>() { upper, lower };
}

这在数学方面确实并不复杂，我只是对如何正确使用我在 MathNET library 中可用的函数/方法感到困惑。 .

Answer 1

我不完全确定我理解信号的置信区间应该如何应用于信号的每个样本，但我们可以按如下方式计算样本集的置信区间:

public static Tuple<double, double> A(double[] samples, double interval)
{
    double theta = (interval + 1.0)/2;
    double mean = samples.Mean();
    double sd = samples.StandardDeviation();
    double T = StudentT.InvCDF(0,1,samples.Length-1,theta);
    double t = T * (sd / Math.Sqrt(samples.Length));
    return Tuple.Create(mean-t, mean+t);
}

除了我们计算 T 的行没有编译，因为不幸的是，当前的 Math.NET Numerics 中还没有 StudentT.InvCDF。但我们仍然可以同时对其进行数值评估，作为一种解决方法:

var student = new StudentT(0,1,samples.Length-1);
double T = FindRoots.OfFunction(x => student.CumulativeDistribution(x)-theta,-800,800);

例如，使用 16 个样本和 alpha 0.05，我们得到预期的 2.131。如果有超过 ~60-100 个样本，这也可以用正态分布来近似:

double T = Nomal.InvCDF(0,1,theta);

总而言之:

public static Tuple<double, double> B(double[] samples, double interval)
{
    double theta = (interval + 1.0)/2;
    double T = FindRoots.OfFunction(x => StudentT.CDF(0,1,samples.Length-1,x)-theta,-800,800);

    double mean = samples.Mean();
    double sd = samples.StandardDeviation();
    double t = T * (sd / Math.Sqrt(samples.Length));
    return Tuple.Create(mean-t, mean+t);
}

这还不是完整的答案，因为我知道您想以某种方式将置信区间应用于每个样本，但希望它有助于实现目标。

PS:使用 Math.NET Numerics v3.0.0-alpha7