swift - 使用当前坐标查找椭圆最近的边缘 - Spritekit

Question

这可能更像是一个数学问题，而不是 Spritekit 或 Xcode 特有的问题，但我想知道是否有人知道一个可以给出所需结果的函数。

我用下面的代码创建了一个椭圆。

var shape = SKShapeNode(ellipseOfSize: CGSize(width: 400, height: 240))

我可以使用触摸事件来查找形状内触摸的位置。

我想要一个函数，它接受这些坐标并返回最近边缘的坐标，并且可以选择将其减少 x 量(例如 10%)。

我可以想象从椭圆中心向外画一条线，但我不确定这是否是正确的方法。显然，使用公式是可能的。

任何人都可以帮助实现某个功能或为我指明正确的方向吗？

Answer 1

最近的边缘？椭圆没有边。
我怀疑你的意思是椭圆上最近的点。
给定:椭圆，半轴为 a 和 b，中心为 (0, 0)，点 P=(px, py)
需要:椭圆圆周上最接近P的点的坐标
让我们表示 A = a^2, B = b^2

现在用拉格朗日乘子法我们可以得到

x = px / (k/A + 1)
y = py / (k/B + 1)

并将它们代入椭圆方程

x^2/A + y^2/B = 1
A * px^2 / (k + A)^2 + B * py^2 / (k + B)^2 = 1
A * px^2 * (k + B)^2 + B * py^2 * (k + A)^2 =(k + A)^2 * (k + B)^2

求解最后一个二次方程，得到未知的k，找到实根(最多有四个根)，计算每个k的x和y，并选择到P点的最小距离。